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| Lição nº 1 27/09/2005 |
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| Apresentação. Distribuição de uma folha com informação genérica sobre a disciplina. Conjuntos e pares ordenados. Gráficos de funções, funções injectivas, sobrejectivas e bijectivas, inversa de uma função bijectiva. Números naturais como conjuntos padrão que "medem" uma característica comum ("número de elementos") de conjuntos finitos que estão em correspondência bijectiva. Caracterização indutiva do conjunto dos números naturais. | ||
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| Lição nº 2 30/09/2005 |
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| Princípio da Indução Matemática. Somatórios. O Binómio de Newton. | ||
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| Lição nº 3 04/10/2005 |
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| Números racionais, relações de ordem e números reais. O axioma do supremo. | ||
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| Lição nº 4 07/10/2005 |
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| Cálculo da área sob o segmento parabólico. Algumas aplicações relacionadas com este resultado. |
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| Lição nº 5 11/10/2005 |
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| Partição de um intervalo e funções em escada. Integral de uma função em escada e suas propriedades. |
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| Lição nº 6 14/10/2005 |
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| Propriedades do integral de funções em escada (continuação). Somas superiores e inferiores, integral superior e inferior. Definição de integral de uma função limitada. Integrabilidade de funções monótonas. Definição de área de regiões limitadas por gráficos de funções integráveis. |
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| Lição nº 7 18/10/2005 |
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| Propriedades do integral de uma função limitada. Integração numérica (regras do Ponto Médio, do Trapézio e de Simpson). | ||
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| Lição nº 8 21/10/2005 |
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| A pedido dos alunos, esta aula foi adiada para o dia 2/11/2005. O sumário dessa aula é: Dedução da Regra de Simpson. A relação entre o cálculo da área sob o gráfico de uma função (não negativa), o seu integral e a sua primitiva. |
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| Lição nº 9 25/10/2005 |
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| A pedido dos alunos, esta aula foi cancelada devido à latada. | ||
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| Lição nº 10 28/10/2005 |
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| Revisão da definição de integral de uma função limitada. Dedução das fórmulas para a Regra do Ponto Médio e para a Regra do Trapézio. Majorantes para os erros cometidos com as aproximações obtidas pelas três regras de integração numérica estudadas (informação). | ||
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| Lição nº 11 04/11/2005 |
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| Limites de sucessões. Teorema das sucessões enquadradas. Pontos de acumulação de um conjunto e limites de funções. | ||
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| Lição nº 12 08/11/2005 |
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| Limites laterais. O integral como caso particular de um conceito geral de limite. Continuidade. Continuidade da composta de duas funções contínuas. Imagem de um intervalo fechado e limitado por uma função contínua. |
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| Lição nº 13 11/11/2005 |
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| O Teorema do Valor Intermédio (ou de Bolzano-Cauchy) e o Teorema do Valor Médio Para Integrais. Continuidade uniforme e integrabilidade de funções contínuas. | ||
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| Lição nº 14 15/11/2005 |
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| Equivalência entre continuidade e continuidade sequencial para funções reais de variável real. Derivada: definição e relação com o conceito de recta tangente a uma curva e de velocidade. Realização do 1º micro-teste. | ||
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| Lição nº 15 18/11/2005 |
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| Avaliação contínua (mini-teste). | ||
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| Lição nº 16 22/11/2005 |
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| Derivadas e primitivas. Derivadas de somas, produtos e quocientes de funções deriváveis. Primitivação por partes. Derivada da composta de duas funções ("regra da cadeia"). | ||
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| Lição nº 17 25/11/2005 |
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| Consequências da regra para a derivação da composta de duas funções: primitivação por substituição e derivada da inversa de uma função. Funções trigonométricas inversas e funções hiperbólicas. |
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| Lição nº 18 29/11/2005 |
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| Inversas de funções trigonométricas e funções hiperbólicas (conclusão). Máximos e mínimos locais, pontos críticos de uma função, Teorema de Darboux. | ||
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| Lição nº 19 02/12/2005 |
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| Teorema de Rolle e Teorema do Valor Médio de Lagrange. O Teorema Fundamental do Cálculo para funções contínuas num intervalo. | ||
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| Lição nº 20 06/11/2005 |
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| O Teorema Fundamental do Cálculo para funções limitadas e primitiváveis num intervalo. Propriedades do integral definido. Integração por substituição. Algumas funções descontínuas integráveis. | ||
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| Lição nº 21 09/12/2005 |
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| Avaliação contínua (mini-teste). | ||
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| Lição nº 22 13/11/2005 |
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| Integrais impróprios. Aplicações do integral: 1-áreas de figuras planas. | ||
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| Lição nº 23 16/12/2005 |
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| Aplicações do integral: 2-volumes de sólidos; 3-comprimentos de curvas; 4-trabalho. Cálculo da área do círculo e do volume da esfera. | ||
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| Lição nº 24 20/12/2005 |
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| Resolução de alguns problemas utilizando os conceitos de derivada, integral e de equação diferencial. | ||
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O Professor,
Gil Bernardes