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| Lição nº 1 28/09/2005 |
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| Apresentação. Bibliografia e algumas informações sobre a avaliação. O conjunto dos números inteiros e o conjunto dos números naturais. Operacões e relação de ordem usuais. O princípio de boa ordenação e o princípio de indução matemática. |
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| Lição nº 2 30/09/2005 |
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| Primeira e segunda variantes do princípio de indução matemática. O conjunto dos números naturais como realização da axiomática de Peano. Divisibilidade nos inteiros: definição e algumas propriedades. |
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| Lição nº 3 07/10/2005 |
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| Algoritmo da divisão inteira. Unicidade do quociente e do resto. Máximo divisor comum de dois inteiros não ambos nulos: definição e caracterização como o menor inteiro positivo que é soma de múltiplos dos dois inteiros em causa. |
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| Lição nº 4 12/10/2005 |
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| Caracterização do máximo divisor comum de dois inteiros (não ambos nulos) como o único divisor comum positivo que é múltiplo de qualquer divisor comum. Algumas propriedades do máximo divisor comum. Algoritmo de Euclides. |
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| Lição nº 5 14/10/2005 |
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| Menor múltiplo comum de dois inteiros não nulos. Algumas propriedades do menor múltiplo comum. Relação entre o menor múltiplo comum e o máximo divisor comum de dois inteiros não nulos. |
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| Lição nº 6 19/10/2005 |
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| Generalização dos conceitos de máximo divisor comum e de menor múltiplo comum para mais do que dois inteiros. | ||
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| Lição nº 7 21/10/2005 |
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| Os números primos. Teorema Fundamental da Aritmética. |
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| Lição nº 8 26/10/2005 |
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| Obtenção de factorizações do máximo divisor comum e do menor mínimo múltiplo comum de dois inteiros positivos, como produtos de primos, a partir de factorizações, como produtos de primos, dos dois inteiros. A função tau. Teorema de Euclides. |
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| Lição nº 9 28/10/2005 |
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| Algumas considerações sobre a sucessão dos números primos. A função pi. Teorema dos Números Primos. Congruências: definição. |
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| Lição nº 10 02/11/2005 |
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| Algumas propriedades da relação de congruência módulo m. Classes de congruência módulo m. A "lei do corte" nas congruências. Sistemas completos de resíduos módulo m. |
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| Lição nº 11 04/11/2005 |
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| Sistemas reduzidos de resíduos módulo m. A função de Euler. |
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| Lição nº 12 09/11/2005 |
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| Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson. | ||
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| Lição nº 13 11/11/2005 |
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| Teorema de Wilson: conclusão. Congruências de grau 1. |
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| Lição nº 14 16/11/2005 |
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| Congruências de grau 1: conclusão. | ||
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| Lição nº 15 18/11/2005 |
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| Teorema chinês dos restos. | ||
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| Lição nº 16 23/11/2005 |
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| Grau de uma congruência polinomial. Teorema de Lagrange sobre o número máximo de soluções de uma congruência polinomial de módulo primo. |
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| Lição nº 17 25/11/2005 |
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| Número de soluções de congruências do tipo "x^n congruente com 1 módulo p", com p primo e n divisor de p-1. Ordem de um inteiro, primo com m, módulo m. Raízes primitivas módulo m. Existência de raízes primitivas módulo p, com p primo. |
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| Lição nº 18 30/11/2005 |
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| Existência de raízes primitivas módulo p, com p primo-conclusão. Congruências do tipo "x^n congruente com a módulo p", com p priimo. |
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| Lição nº 19 02/12/2005 |
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| Função de Euler: Multiplicatividade e fórmula explícita para calcular a imagem de um natural a partir da sua decomposição canónica. Função sigma: definição e imagem duma potência de um primo. |
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| Lição nº 20 09/12/2005 |
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| Função sigma: Multiplicatividade e fórmula explícita para calcular a imagem de um natural a partir da sua decomposição canónica. Números perfeitos pares e números abundantes. Equações diofantinas: raízes racionais de equações polinomiais numa variável e com coeficientes inteiros. |
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| Lição nº 21 14/12/2005 |
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| Utilização de congruências para provar que uma equação diofantina não tem soluções inteiras. O caso n=2 da equação de Fermat: trios pitagóricos. Caracterização dos trios pitagóricos primitivos. |
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| Lição nº 22 16/12/2005 |
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| Aplicações da Teoria dos Números: o sistema de identificação numérica ISBN (International Standard Book Number). | ||
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| Lição nº 23 21/12/2005 |
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| Aplicações da Teoria dos Números: o método criptográfico RSA. | ||
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O Professor,
Cristina Caldeira