Equações Diferenciais e Modelação Sumários da turma Prática 1 2005 / 2006         Lição nº 1 15/09/2005   Resolução de exercícios da Folha 1. Exercícios 1-b,c,d,f;2;3;4-a;6-a-i;7-a,b.       Lição nº 2 19/09/2005   Resolução de exercícios das Folhas 1 e 2. Exercícios 9 e 10 da Folha 1. Exercícios 1, 2-a),b),d),f),h); 3;4;5 da Folha 2.       Lição nº 3 22/09/2005   Resolução de exercícios da Folha 3. Exercícios 1-a),c),d),i); 2-a),c).       Lição nº 4 26/09/2005   Resolução de exercícios da Folha 3. Exercícios 2-e); 3; 4-a),h).       Lição nº 5 29/09/2005   Resolução de exercícios das Folhas 3 e 4. Exercícios 6-a);d) da Folha 3. Exercícios 1-a); 2-a); 3-a),b) da Folha 4.       Lição nº 6 03/10/2005   Modelação matemática. Processos de desintegração radioactiva e lei do arrefecimento de Newton. Resolução dos exercícios 4 e 5 da Folha 5.       Lição nº 7 06/10/2005   Modelação matemática. Resolução dos exercícios 1,2,5 e 6 da Folha 5.       Lição nº 8 10/10/2005   Modelação matemática (cont.). Resolução dos exercícios 8,9 e 10 da Folha 5.       Lição nº 9 13/10/2005   Equações lineares de ordem n. Resolução dos exercícios 1c), 2, 3, 4b), 5, 6 e 8 da Folha 6.       Lição nº 10 17/10/2005   Equações diferenciais lineares de ordem n (cont.). Resolução dos exercícios 2b),c); 3; 4c) da Folha 7.       Lição nº 11 20/10/2005   Equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Resolução dos exercícios 5a),b),c); 6b); 7 da Folha 7.       Lição nº 12 24/10/2005   Equações diferenciais lineares de coeficientes constantes (cont.). Resolução dos exercícios 8 e 9 da Folha 7.       Lição nº 13 27/10/2005   Método do polinómio anulador. Resolução de exercícios da Folha 8. Exercícios 1(a),(c),(e),(h),(j); 2(a),(c); 3(a).       Lição nº 14 31/10/2005   Resolução de exercícios envolvendo o método do polinómio anulador e aplicações das equações diferenciais lineares de segunda ordem. Exercícios 2(k); 3(b); 5; 6 da Folha 8.       Lição nº 15 03/11/2005   Resolução de exercícios envolvendo a transformada de Laplace. Exercícios 1(a),(b),(c),(d),(f),(g),(h) da Folha 9.       Lição nº 16 07/11/2005   Resolução de exercícios envolvendo a transformada de Laplace. Exercícios 1-j),k),l); 2-a),e); 3-c); 4-a) da Folha 9.       Lição nº 17 10/11/2005   Resolução de exercícios envolvendo a transformada de Laplace. Exercícios 6-a),c),f),h),k),l); 7-g) da Folha 9.       Lição nº 18 14/11/2005   Resolução de exercícios envolvendo a resolução de equações diferenciais pelo método da transformada de Laplace. Exercícios 7-a),i),k) da Folha 9.       Lição nº 19 17/11/2005   Exercício 7-f) da Folha 9. Exemplo envolvendo a resolução de um sistema diferencial linear por passagem à equação diferencial linear (escalar) associada.       Lição nº 20 21/11/2005   Algumas propriedades da matriz exponencial de uma matriz. Exemplos. Exercício 1(a) da Folha 10.       Lição nº 21 24/11/2005   Cálculo de exponenciais de matrizes. Exercícios 1-b),c),e) da Folha 10. Comentários sobre o fenómeno de ressonância: sua interpretação no contexto das equações diferenciais lineares de 2ª ordem.       Lição nº 22 28/11/2005   Resolução de sistemas de equações lineares homogéneos por recurso à noção de exponencial de uma matriz. Exercícios 2-b),c),e) da Folha 10.       Lição nº 23 05/12/2005   Resolução de sistemas diferenciais lineares (cont.) e de equações diferenciais lineares (escalares) por passagem ao correspondente sistema linear. Exercícios 2-k) e 3-a) da Folha 10.       Lição nº 24 12/12/2005   Resolução de sistemas de equações diferenciais (cont.). Exercícios 4-b) e 6-b) da Folha 10.       Lição nº 25 15/12/2005   Teoremas de existência e unicidade. Exercícios 1, 2 e 7 da Folha 11.       Lição nº 26 19/12/2005   Possibilidades de aplicação da teoria das equações diferencias. Equações diferenciais associadas a alguns problemas clássicos: braquistócrona, pêndulo simples e pêndulo cicloidal, catenária, bungee-jumping, etc. FIM DO CURSO PRÁTICO O Professor, José Carlos Petronilho