Mecânica Celeste Sumários da turma Teórica 1 2005 / 2006         Lição nº 1 13/09/2005   Abertura do Curso. Algumas considerações sobre os objectivos das aulas teóricas e teórico-práticas e sobre a avaliação de conhecimentos. Conteúdo programático da disciplina Breve resenha histórica sobre a Mecânica Celeste. Bibliografia.       Lição nº 2 15/09/2005   Capítulo 1: Conceitos Fundamentais de Mecânica Racional 1.1 Cinemática do Ponto: Lei do movimento, velocidade, aceleração, velocidade areolar. Algumas propriedades mais relevantes destas funções.       Lição nº 3 20/09/2005   Cinemática do Ponto (cont.) Estudo de alguns movimentos particulares: uniformes, rectilíneos e planos.       Lição nº 4 22/09/2005   Cinemática do Ponto (cont.) Estudo dos movimentos planos, usando um sistema de coordenadas polares (cont.) Caso particular dos movimentos que satisfazem a lei das áreas.       Lição nº 5 27/09/2005   Cinemática do Ponto (cont.) Estudo dos movimentos que satisfazem a lei das áreas (cont.) Dedução das fórmulas de Binet (para a velocidade e para a aceleração).       Lição nº 6 29/09/2005   Cinemática do Ponto (cont.) Movimentos que satisfazem a lei das áreas (conclusão): algumas aplicações práticas.       Lição nº 7 04/10/2005   Cinemática do Ponto (cont.) Mudanças de referencial: composição das velocidades e das acelerações.       Lição nº 8 06/10/2005   Cinemática do Ponto (cont.) Mudanças de referencial (conclusão): Alguns movimentos de transporte particulares - movimentos de translação e de rotação em torno de um eixo. 1.2 Dinâmica do Ponto Cinemática versus Dinâmica: breve resenha histórica. As três leis de Newton. Referenciais inerciais. Lei da Atracção Universal e sua aplicação ao estudo do movimento dos planetas do sistema solar. Massas inerciais e massas gravitacionais.       Lição nº 9 11/10/2005   1.2 Dinâmica do Ponto (cont.) Conclusão do sumário da lição anterior. Problemas do 1º tipo: obtenção da força que solicita os planetas a partir das três leis de Kepler. Problemas do 2º tipo. Campos de forças conservativos.       Lição nº 10 13/10/2005   1.2 Dinâmica do Ponto (cont.) Campos de forças conservativos (conclusão). O campo newtoniano como campo conservativo. Determinação do seu potencial a menos de uma constante aditiva. Algumas aplicações práticas.       Lição nº 11 18/10/2005   Conclusão do sumário da lição anterior. Centro de inércia de um conjunto finito de pontos materiais. Propriedades. Quantidade de movimento, momento cinético num ponto e energia cinética de um conjunto finito de pontos materiais. Capítulo 2: Movimento de um ponto num campo newtoniano (Problema de um corpo) 2.1 Formulação do problema. Algumas palavras introdutórias sobre a sua pertinência e condições de aplicação a situações concretas. 2.2 Características do movimento a partir da sua aceleração.       Lição nº 12 20/10/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.3 Determinação do plano orbital (conclusão) 2.4 Determinação das coordenadas cartesianas do ponto a partir das suas cordenadas polares (plano orbital com eixo polar coincidente com a recta nodal), da inclinação e da longitude do nodo ascendente. 2.5 Equação da trajectória em coordenadas polares a partir da conservação da energia.       Lição nº 13 25/10/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.5 Equação da trajectória em coordenadas polares a partir da conservação da energia. 1ª Lei de Kepler.       Lição nº 14 27/10/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.6 Elementos orbitais e sua determinação a partir das condições iniciais. 2.7 Determinação em termos dos elementos orbitais de algumas constantes e funções ligadas ao movimento.       Lição nº 15 03/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.7 Determinação em termos dos elementos orbitais de algumas constantes e funções ligadas ao movimento. - Energia mecânica (conclusão). Exercício 2 da folha prática 2. - Constante das áreas. - Período nos movimentos elípticos.       Lição nº 16 08/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.7 Determinação em termos dos elementos orbitais de algumas constantes e funções ligadas ao movimento (cont.) - Velocidade angular média. - Velocidade escalar, velocidade de escape, velocidades no pericentro e no apocentro.       Lição nº 17 10/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.8 Determinação de uma relação entre a anomalia verdadeira e a anomalia média para as trajectórias elípticas, hiperbólicas e parabólicas.       Lição nº 18 15/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.9 A anomalia média nos movimentos elípticos: interpretação física do conceito e outras propriedades elementares.       Lição nº 19 17/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.10 Determinação da anomalia verdadeira em cada instante. 2.10.1 Caso dos movimentos elípticos. Anomalia excêntrica: definição e propriedades. Equação de Kepler.       Lição nº 20 22/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.10 Determinação da anomalia verdadeira em cada instante. 2.10.1 Caso dos movimentos elípticos (cont.) Algumas aplicações da equação de Kepler: determinação da anomalia excêntrica no instante inicial e do instante de passagem pelo pericentro; determinação do tempo de voo em função da anomalia verdadeira e da distância ao centro atractor (equação de Olbers); teorema de Lambert.       Lição nº 21 24/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.10 Determinação da anomalia verdadeira em cada instante. 2.10.1 Caso dos movimentos elípticos (cont.) O problema da resolução da equação de Kepler: Existência e unicidade de solução. Método iterativo para a determinação de uma aproximação dessa solução: descrição do método, estudo da sua convergência e estimativa do erro.       Lição nº 22 29/11/2005   Problema de um corpo (cont.) 2.10 Determinação da anomalia verdadeira em cada instante. 2.10.2 Caso dos movimentos hiperbólicos A anomalia excêntrica para os movimentos hiperbólico: definição e propriedades. Equações de Olbers e de Lambert. O problema da resolução da equação de Kepler: Existência e unicidade de solução. Método iterativo para a determinação de uma aproximação dessa solução: descrição do método, estudo da sua convergência e estimativa do erro. 2.10.3 Caso dos movimentos parabólicos: determinação da anomalia verdadeira em cada instante. Equações de Olbers e de Lambert.       Lição nº 23 06/12/2005   Problema de um corpo (cont.) Estudo da influência, no movimento resultante, da velocidade no instante de inserção. Conclusão do estudo do caso em que a velocidade de inserção é horizontal: movimentos parabólicos e hiperbólicos. Caso geral. Aplicação prática (exercício 31 da folha 5).       Lição nº 24 13/12/2005   Capítulo 3: Problema dos n corpos 3.1. Algumas palavras introdutórias sobre a importância do problema 3.2. Formulação do problema e dedução do sistema de equações diferenciais que rege os movimentos das n partículas. 3.3. Caso particular dos dois corpos. Movimento de cada partícula em torno do centro de massa. Integrais primeiros do centro de massa.       Lição nº 25 15/12/2005   Problema dos n corpos (cont.) 3.4. Dedução dos 10 integrais primeiros para o problema geral dos n corpos. 3.5. Movimento relativo no problema dos n corpos: importância do problema e sua formulação matemática.       Lição nº 26 20/12/2005   Problema dos n corpos (cont.) 3.6. Movimento relativo no problema dos n corpos (conclusão): Caso particular do movimento reativo dos dois corpos: redução a dois problemas de um corpo. Caso geral dos n corpos: dedução das equações diferenciais dos movimentos em termos das funções perturbadoras. O Professor, Dina Maria Santos Loff