|
| Lição nº 1 12/09/2005 |
||
| Apresentação. Informação sobre a disciplina: programa previsto, bibliografia, avaliação e horário de atendimento. Superfícies quádricas. |
||
 |
||
| Lição nº 2 15/09/2005 |
||
| Superfícies quádricas. | ||
|
||
| Lição nº 3 19/09/2005 |
||
| Algumas noções topológicas em Rn. Distância euclidiana, bola aberta, pontos fronteiros e pontos interiores. Conjuntos abertos e fechados. Exemplos. Funções reais de várias variáveis reais. Definições básicas: função, domínio, contradomínio e gráfico. Exemplos. |
||
|
||
| Lição nº 4 22/09/2005 |
||
| Curvas e superfícies de nível. Exemplos. Limites: definição e exemplo. Limites trajectoriais. |
||
|
||
| Lição nº 5 26/09/2005 |
||
| Limites: propriedades. Exemplos. Continuidade: definição. |
||
|
||
| Lição nº 6 29/09/2005 |
||
| Continuidade: propriedades e exemplos. Derivadas parciais de funções reais de duas variáveis reais: definição. |
||
|
||
| Lição nº 7 03/10/2005 |
||
| Interpretação geométrica das derivadas parciais de 1ª ordem de funções reais de duas variáveis reais. Derivadas parciais, de ordem superior à 1ª, de funções reais de duas variáveis reais. Teorema de Schwarz. |
||
|
||
| Lição nº 8 06/10/2005 |
||
| Derivadas parciais de funções reais de n (n>=3) variáveis reais. Derivação parcial de funções compostas. Exemplos. |
||
|
||
| Lição nº 9 10/10/2005 |
||
| Mini-teste. Funções diferenciáveis: conceito de diferenciabilidade, num ponto, para funções reais de duas variáveis reais. Condições suficientes e condições necessárias para a diferenciabilidade num ponto. Exemplos. Aproximação linear e plano tangente ao gráfico de uma função real de duas variáveis reais. |
||
|
||
| Lição nº 10 13/10/2005 |
||
| Diferencial total, num ponto, de uma função real de duas variáveis reais: definição, interpretação geométrica do conceito e sua utilização em problemas de aproximação. Derivadas direccionais: definição e interpretação geométrica, no caso de uma função real de duas variáveis reais diferenciável e de um vector unitário. Vector gradiente e sua utilização no cálculo de derivadas direccionais. Valor máximo e mínimo das derivadas direccionais segundo vectores unitários. |
||
|
||
| Lição nº 11 17/10/2005 |
||
| Cálculo Integral. Revisão do integral simples. Integral duplo de funções definidas em rectângulos: definição e teorema de Fubini |
||
|
||
| Lição nº 12 20/10/2005 |
||
| Integral duplo de funções definidas em regiões limitadas de R2. Interpretação do integral duplo como volume de um sólido quando a função assume apenas valores não negativos. Cálculo de integrais duplos: regiões verticalmente simples e regiões horizontalmente simples. |
||
|
||
| Lição nº 13 24/10/2005 |
||
| Conclusão da aula anterior. Resolução do exercício 54 (g) do caderno de exercícios. |
||
|
||
| Lição nº 14 27/10/2005 |
||
| Integrais duplos em coordenadas polares. Exemplos. Integrais triplos: definição. |
||
|
||
| Lição nº 15 31/10/2005 |
||
| Cálculo de integrais triplos de funções contínuas sobre regiões do espaço de tipos 1, 2 e 3. Exemplos. Resolução do exercício 60 (b). |
||
|
||
| Lição nº 16 03/11/2005 |
||
| Transformadas de Laplace: definição. Condição suficiente para existência de transformada de Laplace de uma função. Exemplos. |
||
|
||
| Lição nº 17 07/11/2005 |
||
| Linearidade do operador transformada de Laplace. Transformadas de Laplace de algumas funções. Teoremas da primeira e da segunda translação. Derivadas da transformada de Laplace. |
||
|
||
| Lição nº 18 10/11/2005 |
||
| Transformada de Laplace de derivadas e do produto de convolução de duas funções. Transformada de Laplace inversa. Exemplos. |
||
|
||
| Lição nº 19 14/11/2005 |
||
| Aplicação de transformadas de Laplace à resolução de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Exemplos. | ||
|
||
| Lição nº 20 17/11/2005 |
||
| Séries de Fourier: desenvolvimento de uma função periódica em série de Fourier e o Teorema da convergência. Exemplos. | ||
|
||
| Lição nº 21 21/11/2005 |
||
| Funções definidas num intervalo limitado: extensão periódica. Representação em série de senos e de cossenos. Resolução do exercício 76 (a). |
||
|
||
| Lição nº 22 24/11/2005 |
||
| Equações com derivadas parciais: conceitos básicos e principais EDP's lineares de segunda ordem. Resolução de equações com derivadas parciais usando o método da separação de variáveis. |
||
|
||
| Lição nº 23 28/11/2005 |
||
| Continuação da aula anterior: Resolução de equações com derivadas parciais usando o método da separação de variáveis. | ||
|
||
| Lição nº 24 05/12/2005 |
||
| Resolução do exercício 80 (b). Aplicação do método da separação de variáveis à resolução de um problema com condições de fronteira não-homegéneas. |
||
|
||
| Lição nº 25 12/12/2005 |
||
| Aplicação da transformada de Laplace às equações com derivadas parciais. | ||
|
||
| Lição nº 26 15/12/2005 |
||
| Transformada de Fourier, transformada de Fourier em senos e em cossenos. Algumas propriedades. Realização de um inquérito de avaliação pedagógica. |
||
|
||
| Lição nº 27 19/12/2005 |
||
| Aplicação das transformadas de Fourier à resolução de problemas com equações de derivadas parciais. Exemplos. | ||
|
||
O Professor,
Susana Margarida Pereira da Silva Domingues