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| Lição nº 1 12/09/2005 |
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| Informação sobre a disciplina de Matemática III quanto, aos temas de estudo, bibliografia, avaliação, horário de atendimento e contactos. | ||
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| Lição nº 2 12/09/2005 |
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| Motivação ao estudo da teoria geral das séries de funções. | ||
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| Lição nº 3 19/09/2005 |
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| Desenvolvimento polinomial de uma função. Teorema de Taylor. Polinómio e resto de Taylor de ordem n. Exemplos. Estabilidade dos desenvolvimentos polinomiais finitos relativamente à, combinação linear, produto, cociente, primitiva e composição de funções. Aplicações. |
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| Lição nº 4 19/09/2005 |
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| Definição e exemplos de séries de potências. Noção de raio e intervalo de convergência. Teorema de Cauchy-Hadamard. | ||
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| Lição nº 5 26/09/2005 |
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| Continuidade, diferenciabilidade e integrabilidade de uma função real, definida em termos de uma série de potências, num intervalo da recta real. Unicidade do desenvolvimento em série de potências num intervalo. Aplicações: resolução do problema número 5 do caderno de exercícios. |
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| Lição nº 6 26/09/2005 |
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| Definições, de função real infinitamente diferenciável num intervalo da recta real e de série de Taylor associada. Definição de função real analítica num intervalo da recta real. Aplicações. Caracterização das funções reais analíticas num intervalo da recta real. |
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| Lição nº 7 03/10/2005 |
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| Motivação ao estudo da teoria geral de equações diferenciais. Campo de direcções de uma equação diferencial de primeira ordem. |
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| Lição nº 8 03/10/2005 |
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| Alguns tipos de equações diferenciais de primeira ordem: Casos de variáveis separáveis, lineares e homogéneas. | ||
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| Lição nº 9 10/10/2005 |
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| Alguns tipos de equações diferenciais de primeira ordem: Casos de variáveis Bernoulli, Riccati, exactas e que admitem factor integrante. Alguns tipos de equações diferenciais de primeira ordem que não admitem representação normal explícita: Casos de Lagrange e Clairaut. |
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| Lição nº 10 10/10/2005 |
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| Teoremas de existência e unicidade para as equações diferenciais de primeira ordem dadas. Solução geral e singular de uma equação diferencial. |
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| Lição nº 11 17/10/2005 |
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| Equações diferenciais de ordem n. Forma normal e redução à forma normal. Teorema de existência e unicidade de solução. Noção de solução geral. | ||
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| Lição nº 12 17/10/2005 |
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| Exemplos de equações diferenciais de ordem n que admitem abaixamento de ordem. Equações diferenciais lineares de ordem n. Método do abaixamento de ordem. |
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| Lição nº 13 24/10/2005 |
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| Equações diferenciais lineares de ordem n. Resolução de exercícios de aplicação do método do abaixamento de ordem. | ||
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| Lição nº 14 24/10/2005 |
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| Independência linear de funções e Wronskiano de uma sistema de funções. Sistema fundamental de soluções. | ||
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| Lição nº 15 31/10/2005 |
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| Condição necessária de dependência linear de um conjunto de n funções de classe C^{n-1}. Condição necessária e suficiente para a independência linear de um conjunto de n funções de classe C^{n-1} soluções de uma equação diferencial linear de ordem n. Exemplos. | ||
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| Lição nº 16 31/10/2005 |
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| Determinante de uma matriz quadrada de ordem n. Propriedades do determinante de uma matriz quadrada de ordem n e cálculo da inversa de uma matriz cujo determinate é não nulo. Construção de uma equação diferencial linear de ordem n a partir do conhecimento de um seu sistema fundamental de soluções. Exemplos. |
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| Lição nº 17 07/11/2005 |
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| Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes. Método do polinómio anulador. | ||
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| Lição nº 18 07/11/2005 |
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| Aplicação prática dos resultados da lição anterior. | ||
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| Lição nº 19 14/11/2005 |
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| Equações diferenciais lineares de coeficientes constantes completas: Método do polinómio anulador. Resolução de exercícios. | ||
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| Lição nº 20 14/11/2005 |
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| Equações diferenciais lineares completas: Método de Lagrange. Resolução de exercícios. | ||
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| Lição nº 21 21/11/2005 |
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| Equações diferenciais lineares de Euler. Resolução com aplicação dos métodos do polinómio anulador, de Lagrange e do abaixamento de ordem. | ||
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| Lição nº 22 21/11/2005 |
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| Revisões sobre o tema de equações diferenciais lineares. Resolução de problemas vários do caderno de exercícios. | ||
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| Lição nº 23 28/11/2005 |
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| Transformadas de Laplace: Propriedades fundamentas. Aplicação à resolução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. | ||
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| Lição nº 24 28/11/2005 |
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| Aplicação das transformadas de Laplace à resolução de sistemas de equações diferenciais com coeficientes constantes. | ||
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| Lição nº 25 05/12/2005 |
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| Sistemas de equações diferenciais. Exemplos e definições fundamentais. Teorema de existência e unicidade de solução do problema de Cauchy para um sistema de equações diferenciais. | ||
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| Lição nº 26 05/12/2005 |
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| Teoria geral dos sistemas de equações diferenciais lineares. Sistema fundamental de soluções. Método de Lagrange para a resolução de sistemas de equações diferenciais lineares. Sistemas de equações diferenciais lineares primeira ordem com coeficientes constantes. | ||
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| Lição nº 27 12/12/2005 |
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| Aplicação do Método de Lagrange para a resolução de sistemas de equações diferenciais lineares. | ||
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| Lição nº 28 12/12/2005 |
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| Valores e vectores próprios de uma matriz quadrada de ordem n. Polinómio característico. Exemplos. | ||
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| Lição nº 29 19/12/2005 |
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| Teorema de Hamilton-Caley. Noção de polinómio anulador de grau mínimo de uma matriz. Exemplos. | ||
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| Lição nº 30 19/12/2005 |
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| Noção de função de uma matriz. Cálculo de exponenciais de matrizes. Aplicação à resolução de sistemas de equações diferenciais lineares. | ||
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O Professor,
Amilcar José P.L. Branquinho