Lição nº 1
28/09/2005
 
Apresentação.
Informações sobre o programa, a bibliografia e a avaliação na
discilplina de Cálculo I.

      Lição nº 2
30/09/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.1 Funções inversas.
Revisões sobre a composição de funções e funções invertíveis.
A função exponencial e a função logarítmica.
Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas.

      Lição nº 3
30/09/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.1 Funções inversas.
Revisões sobre a composição de funções e funções invertíveis.
A função exponencial e a função logarítmica.
Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas.


      Lição nº 4
07/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.1 Funções inversas.
Revisões sobre a composição de funções e funções invertíveis.
Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas
(conclusão).
I.2 Limites e continuidade.
Definição segundo Cauchy de limite. Exemplos.
Limites laterais.


      Lição nº 5
07/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.1 Funções inversas.
Revisões sobre a composição de funções e funções invertíveis.
Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas
(conclusão).
I.2 Limites e continuidade.
Definição segundo Cauchy de limite. Exemplos.
Limites laterais.


      Lição nº 6
12/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.2 Limites e continuidade.
Definição segundo Cauchy de limite. Exemplos.
Propriedades: álgebra de limites, indeterminações.

      Lição nº 7
14/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.2 Limites e continuidade.
Propriedades dos limites.
Funções contínuas: definições e exemplos.
Propriedades das funções contínuas.
Teste.

      Lição nº 8
14/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.2 Limites e continuidade.
Propriedades dos limites.
Funções contínuas: definições e exemplos.
Propriedades das funções contínuas.
Teste.

      Lição nº 9
19/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.2 Limites e continuidade.
Propriedades das funções contínuas.
Teorema do valor intermédio de Bolzano.
Teorema de Weierstrass.

      Lição nº 10
21/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Derivadas.
Definição, interpretação geométrica. Exemplos.
Diferenciabilidade e continuidade.
Regras de derivação.
A derivada como aproximação.

      Lição nº 11
21/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Derivadas.
Definição, interpretação geométrica. Exemplos.
Diferenciabilidade e continuidade.
Regras de derivação.
A derivada como aproximação.

      Lição nº 12
26/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Derivadas.
A derivada como aproximação.
Derivação implícita.
Taxas de variação.
Propriedades das funções deriváveis num intervalo:
Teorema de Fermat.

      Lição nº 13
28/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Derivadas.
Propriedades das funções deriváveis num intervalo:
Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange e corolários.
Regra de L'Hôpital.
Exemplos.

      Lição nº 14
28/10/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Derivadas.
Propriedades das funções deriváveis num intervalo:
Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange e corolários.
Regra de L'Hôpital.
Exemplos.

      Lição nº 15
02/11/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Primitivação.
Definição de função primitivável. Exemplos.
A família de primitivas de uma função. Exemplos.

      Lição nº 16
04/11/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Primitivação.
A família de primitivas de uma função. Exemplos.
Primitivação de potências de funções trigonométricas: exemplos.
Primitivação de fracções racionais: exemplos.

      Lição nº 17
04/11/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Primitivação.
A família de primitivas de uma função. Exemplos.
Primitivação de potências de funções trigonométricas: exemplos.
Primitivação de fracções racionais: exemplos.

      Lição nº 18
09/11/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Primitivação.
Primitivação por partes: exemplos.
Primitivação por substituição: exemplos.

      Lição nº 19
11/11/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Primitivação (conclusão).

II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
O problema da área.
Somas de Riemann.
Definição de integral definido. Exemplo.

      Lição nº 20
11/11/2005
 
I- Funções reais de variável real.
I.3 Primitivação (conclusão).

II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
O problema da área.
Somas de Riemann.
Definição de integral definido. Exemplo.

      Lição nº 21
16/11/2005
 
II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
Propriedades do integral definido.
Exemplos.

      Lição nº 22
18/11/2005
 
II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
O teorema fundamental do Cálculo.
Interpretação física de alguns integrais.
A fórmula de Barrow.
Exemplos.
A integração por partes. Exemplos.
A integração por substituição. Exemplos.
O teorema do valor médio para integrais.

      Lição nº 23
18/11/2005
 
II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
O teorema fundamental do Cálculo.
Interpretação física de alguns integrais.
A fórmula de Barrow.
Exemplos.
A integração por partes. Exemplos.
A integração por substituição. Exemplos.
O teorema do valor médio para integrais.

      Lição nº 24
23/11/2005
 
II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
Aplicações do cálculo integral.
Cálculo de áreas de regiões planas e limitadas.
Cálculo do volume de um sólido de revolução.

      Lição nº 25
25/11/2005
 
II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
Aplicações do cálculo integral.
Cálculo do volume de um sólido de revolução, cálculo do comprimento de uma curva: exemplos.

II.2 Integrais impróprios.
a) Quando o intervalo de integração é ilimitado.
Definições e exemplos.
b) Quando a função integranda é ilimitada.
Definições.

      Lição nº 26
25/11/2005
 
II-Cálculo integral em R.
II.1 Integral definido.
Aplicações do cálculo integral.
Cálculo do volume de um sólido de revolução, cálculo do comprimento de uma curva: exemplos.

II.2 Integrais impróprios.
a) Quando o intervalo de integração é ilimitado.
Definições e exemplos.
b) Quando a função integranda é ilimitada.
Definições.

      Lição nº 27
30/11/2005
 
II-Cálculo integral em R.
II.2 Integrais impróprios.
b) Quando a função integranda é ilimitada.
Exemplos.
Critérios de convergência para integrais impróprios.
Exemplos. Integrais impróprios absolutamente convergentes.

      Lição nº 28
02/12/2005
 
Segundo miniteste.


      Lição nº 29
02/12/2005
 
Correcção do segundo miniteste.

      Lição nº 30
07/12/2005
 
III- Equações diferenciais elementares.
Definições de - equação diferencial, - ordem de uma equação diferencial,
-solução de uma equação diferencial, - solução geral de uma equação diferencial. O problema de Cauchy.
Exemplos.

      Lição nº 31
09/12/2005
 
III- Equações diferenciais elementares.
a) Equações diferenciais de variáveis separáveis. Exemplos.
b) Equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Exemplos.

      Lição nº 32
09/12/2005
 
III- Equações diferenciais elementares.
a) Equações diferenciais de variáveis separáveis. Exemplos.
b) Equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Exemplos.

      Lição nº 33
14/12/2005
 
III- Equações diferenciais elementares.
c) Modelação matemática.

IV - Curvas planas.
a) Equações paramétricas.

      Lição nº 34
16/12/2005
 
Tangente a uma curva de equações paramétricas. Exemplos.
Área de uma região limitada por curvas. Exemplo.
Comprimento de uma curva de equações paramétricas.
Exemplo.

      Lição nº 35
16/12/2005
 
Tangente a uma curva de equações paramétricas. Exemplos.
Área de uma região limitada por curvas. Exemplo.
Comprimento de uma curva de equações paramétricas.
Exemplo.


O Professor,
Ana Paula Escada