Representações de Grupos (MM) Sumários da turma Teórica 1 2005 / 2006         Lição nº 1 20/09/2005   Apresentação da disciplina. Breve revisão de resultados básicos sobre: transformações lineares e matrizes; módulos sobre anéis.       Lição nº 2 27/09/2005   Álgebras associativas: definição e exemplos. Representações de Grupos: definição e exemplos       Lição nº 3 03/10/2005   Representações e módulos semi-simples. Teorema de Maschke.       Lição nº 4 10/10/2005   Módulos e anéis semi-simples. Caracterização dos módulos simples para um anel semi-simples.       Lição nº 5 17/10/2005   Teoremas de Wedderburn sobre a estrutura dos anéis artinianos semi-simples e simples. Aplicação destes resultados às álgebras de grupo semi-simples. Igualdade entre o número de classes de isomorfismo de módulos simples e o número de classes de conjugação do grupo, no caso em que o corpo é algebricamente fechado e a sua característica não divide a ordem do grupo.       Lição nº 6 24/10/2005   Representações dos grupos abelianos finitos. Produtos tensoriais de espaços vectoriais.       Lição nº 7 31/10/2005   Produto tensorial, restrição e dual de representações. Caracteres de grupos: definição, propriedades básicas e exemplos.       Lição nº 8 08/11/2005   Soma e produto de caracteres. Caracteres complexos: propriedades; produto interno de caracteres;ortonormalidade dos caracteres irredutíveis.       Lição nº 9 17/11/2005   Tabelas de caracteres. Subgrupos normais e levantamento de caracteres.       Lição nº 10 22/11/2005   Construção das tabelas de caracteres de S3, S4, A4 e dos grupos diedrais.       Lição nº 11 29/11/2005   Inteiros algébricos e caracteres. Teorema paqb de Burnside.       Lição nº 12 06/12/2005   Produto tensorial de módulos. Indução de módulos.       Lição nº 13 13/12/2005   Anéis não semi-simples: Teorema de Krull-Schmidt; módulos principais indecomponíveis; módulos projectivos; classificação dos módulos irredutíveis em blocos. O Professor, Ana Paula Santana