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| Lição nº 1 23/09/2005 |
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| Apresentação. Considerações gerais sobre o curso. Os Numeros Reais. Breve referencia á evolução do conceito de número; a escola pitagorica e o cenceito de número; a descoberta dos irracionais. A teoria das proporções de Eudoxo; os Elementos de Euclides; o livro V dos Elementos; a igualdade entre proporções. A Moderna teoria dos numeros reais. Os numeros racionais como corpo das fracões racionais dos inteiros. |
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| Lição nº 2 30/09/2005 |
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| A construção dos números reais: Os cortes de Dedekind. Um real como um corte: definição da relação de ordem da adição e da multiplicação; demostração das respectivas propriedades. |
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| Lição nº 3 07/10/2005 |
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| A construção do corpo dos numeros reais através das dízimas infinitas. Defiçao das operações com dízimas. Propriedades das operações aritméticas. O corpo dos reais como corpo ordenado completo. |
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| Lição nº 4 14/10/2005 |
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| O métode exaustão; Arquimedes e o método de exaustão; o papel do axioma de Eudoxo-Arquimedes: a área do círculo; a quadratura da parábola. | ||
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| Lição nº 5 21/10/2005 |
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| O método de exaustão como método de demonstração mas não de descoberta; considerações pedagógicas sobre o método de redução ao absurdo. Referência ao Método de Arquimedes. O método de exaustão e o volume de um prisma. |
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| Lição nº 6 28/10/2005 |
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| Evuloçao histórica do conceito de algumas noções da Análise. O conceito de infinito na Grécia antiga e na Idade Média. Nicolau de Oresme. Métodos infinitesimais no cálculo de áreas e volumes: os indivisíveis de Cavalieri. A descoberta da geometria analítica. A determinaçao de extremos de Fermat. Nenton e Leibniz e o conceito de diferencial e de fluxão. |
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| Lição nº 7 04/11/2005 |
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| A questão dos Fundamentos da Análise nos séc. XVIII e XIX; as criticas á ideia de infinitesimo; Euler, D'Alembert e a teoria dos limites, Lagrenge e teoria das funções analíticas. Cauchy e a moderna fundamentação da Análise | ||
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| Lição nº 8 11/10/2005 |
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| Diferencial e derivada de uma função num intervalo; aproximação linear ou de primeira ordem; referencia á definição de derivada de funções de várias variáveis. Aplicações: continuidade e deferenciabilidade; o teorema de Fermat sobre máximos e minimos; exemplos: Considerações pedagógicas. | ||
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| Lição nº 9 18/11/2005 |
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| Teoremas sobre funções derivavéis num intervalo; o teorema de Role e de lagrange e Cauchy. Interpretações geométicas e mecãnicas. Aplicações: a regra de L' Hopital. O estudo da monotia; o comportamento local d euma funçao verus o comportamento global num intervalo. exemplos | ||
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| Lição nº 10 25/11/2005 |
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| Polinómio de Taylor de uma função; fórmula de Taylor com resto de infinitesimal e com resto de Lagrange: aplicação á determinação de extremos de funções e ao valor aproximado de funções. | ||
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| Lição nº 11 03/12/2006 |
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| Tolerância de ponto (abertura solene das aulas) | ||
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| Lição nº 12 09/12/2005 |
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| Sucessões e séries de reais. Convergência de séries. A questão da associatividade e comutatividade de séries. Sucessões de Cauchy. Séries absolutamente convergentes. |
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| Lição nº 13 16/12/2005 |
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| Sucessões e séries de reais e de funções. Referência historica ao conceito d econvergência de séries. Definição de funções através de séries: Evuluçao do conceito d e função. Encerramento do curso. |
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O Professor,
António Leal Duarte