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Lição nº 1 22/09/2005 |
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Considerações gerais sobre a disciplina de Métodos Matmáticos da Física relativamente à avaliação, programa e bibliografia. |
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Lição nº 2 23/09/2005 |
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Capítulo I - Introdução ao Métodos Matemáticos da Física 1. Alguns modelos envolvendo EDPs 1.1- Modelo de transporte 1.2-Modelo de difusão |
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Lição nº 3 29/09/2005 |
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Continuaçõa da aula anterior.
1.3- Propagação de ondas.
2- Alguns conceitos relativos a EDPs( solução, tipos de problemas, tipos de condições de fronteira. |
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Lição nº 4 29/09/2005 |
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3- Alguns elementos da Teoria de Estabilidade em EDPs (problema bem posto, problema estável e instável, condição suficiente para a instabilidade). |
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Lição nº 5 06/10/2005 |
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4- Classificação das EDPs lineares de segunda ordem (elípticas, parabólicas, hiperbólicas e ultra-hiperbólicas, redução à forma canónica) |
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Lição nº 6 07/10/2005 |
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5- EDPs homogénas e não homogéneneas - Princípio de Duhamel (EDPs parabólicas e EDPs hiperbólicas, condições de fronteira homogéneas e não homogéneas). |
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Lição nº 7 13/10/2005 |
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Capítulo II : As principais EDPs lineares de segunda ordem
1. Equações hiperbólicas- a equação da onda 1.1- Em IR ( Fórmula de D'Alembert, energia e unicidade de solução) |
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Lição nº 8 14/10/2005 |
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Continuação da aula anterior. Estabilidade do problema de Cauchy relativamente à norma infinito e à norma de L^2. 1.2- Em IR+ (Existência de solução, unicidade e estabilidade) |
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Lição nº 9 20/10/2005 |
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Continuação da aula anterior. 1.3- Em (a,b) (existência de solução, , energia, estabilidade) |
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Lição nº 10 21/10/2005 |
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2- Equações parabólicas: a equação de difusão 2.1- Em (a,b)(Princípio do máximo, unicidade de solução, energia, estabilidade) 2.2- Em IR(função de Green, construção da solução) |
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Lição nº 11 27/10/2005 |
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Continuação da aula anterior (propriedades da função de Green, resultado de existência de solução com condição inicial contínua e limitada) |
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Lição nº 12 28/10/2005 |
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Existência de solução do problema de Cauchy com condição inicial seccionalmente contínua e limitada em IR.
Aplicação a problemas de Cauchy com equações não homogéneas. |
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Lição nº 13 03/11/2005 |
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2.3- Equação de difusão em IR+
3. Equações elípticas: A equação de Laplace.
3.1- Identidades de Green |
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Lição nº 14 04/11/2005 |
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Continuação da aula anterior: unicidade de solução da equação de Poisson com condições de Dirichlet ou Neumann; solução fundamental da equação de Laplace. Representação das funções de C^2(\Omega)\capC^1(\bar{\Omega}) utilizando a solução fundamental. |
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Lição nº 15 10/11/2005 |
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Continuação da aula anterior: o caso das funções harmónicas.
3.2- Função de Green para a equação de Lapace( representação das funções de C^2(\Omega)\capC^1(\bar{\Omega}) utilizando a função de Green. A propriedade da média aritmética. |
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Lição nº 16 11/11/2005 |
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A fórmula de Poisson. Propriedades do núcleo de Poisson. Solução da equação de Laplace com condição de Dirichlet. |
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Lição nº 17 17/01/2006 |
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O princípio do máximo para funções harmónicas e suas consequências. Alguns problemas envolvendo equações elípticas. |
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Lição nº 18 18/11/2005 |
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Realização de um trabalho escrito. |
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Lição nº 19 24/11/2005 |
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Capítulo III- Equações não lineares de 1ªordem - o método das características
1. Alguns exemplos. Curvas características. Choques. |
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Lição nº 20 25/11/2005 |
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2-O método das características: caso linear, caso quase linear e caso não linear (cone de Monge). |
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Lição nº 21 09/12/2005 |
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Observação: No dia 2 de Dezembro houve tolerância às aulas.
Capítulo IV-Outros métodos em EDPs: o método de separação de variáveis
1- Alguns exemplos de aplicação: equaçao de Lapalace, equação de difusão, equação da onda.
2-Conjuntos ortonormados maximais. Séries de Fourier trigonométricas: convergência pontual e convergência uniforme. |
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Lição nº 22 15/12/2005 |
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Continuação da aula anterior.
4. Construção da solução de problemas de condições inicial(ais) e de fronteira utilizando o método de separação de variáveis. |
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Lição nº 23 16/12/2005 |
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Continuação da aula anterior.
(Conclusão do curso) |
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O Professor, José Augusto Ferreira
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