Lição nº 1
22/09/2005
 



Considerações gerais sobre a disciplina de Métodos Matmáticos da Física relativamente à avaliação, programa e bibliografia.

      Lição nº 2
23/09/2005
 



Capítulo I - Introdução ao Métodos Matemáticos da Física
1. Alguns modelos envolvendo EDPs
1.1- Modelo de transporte
1.2-Modelo de difusão

      Lição nº 3
29/09/2005
 

Continuaçõa da aula anterior.

1.3- Propagação de ondas.

2- Alguns conceitos relativos a EDPs( solução, tipos de problemas, tipos de condições de fronteira.

      Lição nº 4
29/09/2005
 



3- Alguns elementos da Teoria de Estabilidade em EDPs (problema bem posto, problema estável e instável, condição suficiente para a instabilidade).

      Lição nº 5
06/10/2005
 



4- Classificação das EDPs lineares de segunda ordem (elípticas, parabólicas, hiperbólicas e ultra-hiperbólicas, redução à forma canónica)

      Lição nº 6
07/10/2005
 




5- EDPs homogénas e não homogéneneas - Princípio de Duhamel (EDPs parabólicas e EDPs hiperbólicas, condições de fronteira homogéneas e não homogéneas).

      Lição nº 7
13/10/2005
 

Capítulo II : As principais EDPs lineares de segunda ordem

1. Equações hiperbólicas- a equação da onda
1.1- Em IR ( Fórmula de D'Alembert, energia e unicidade de solução)

      Lição nº 8
14/10/2005
 




Continuação da aula anterior. Estabilidade do problema de Cauchy relativamente à norma infinito e à norma de L^2.
1.2- Em IR+ (Existência de solução, unicidade e estabilidade)

      Lição nº 9
20/10/2005
 



Continuação da aula anterior.
1.3- Em (a,b) (existência de solução, , energia, estabilidade)

      Lição nº 10
21/10/2005
 

2- Equações parabólicas: a equação de difusão
2.1- Em (a,b)(Princípio do máximo, unicidade de solução, energia, estabilidade)
2.2- Em IR(função de Green, construção da solução)

      Lição nº 11
27/10/2005
 

Continuação da aula anterior (propriedades da função de Green, resultado de existência de solução com condição inicial contínua e limitada)

      Lição nº 12
28/10/2005
 


Existência de solução do problema de Cauchy com condição inicial seccionalmente contínua e limitada em IR.

Aplicação a problemas de Cauchy com equações não homogéneas.

      Lição nº 13
03/11/2005
 

2.3- Equação de difusão em IR+

3. Equações elípticas: A equação de Laplace.

3.1- Identidades de Green

      Lição nº 14
04/11/2005
 

Continuação da aula anterior: unicidade de solução da equação de Poisson com condições de Dirichlet ou Neumann; solução fundamental da equação de Laplace.
Representação das funções de C^2(\Omega)\capC^1(\bar{\Omega}) utilizando a solução fundamental.

      Lição nº 15
10/11/2005
 


Continuação da aula anterior: o caso das funções harmónicas.

3.2- Função de Green para a equação de Lapace( representação das funções de C^2(\Omega)\capC^1(\bar{\Omega}) utilizando a função de Green. A propriedade da média aritmética.

      Lição nº 16
11/11/2005
 


A fórmula de Poisson. Propriedades do núcleo de Poisson. Solução da equação de Laplace com condição de Dirichlet.

      Lição nº 17
17/01/2006
 


O princípio do máximo para funções harmónicas e suas consequências.
Alguns problemas envolvendo equações elípticas.

      Lição nº 18
18/11/2005
 



Realização de um trabalho escrito.

      Lição nº 19
24/11/2005
 
Capítulo III- Equações não lineares de 1ªordem - o método das características

1. Alguns exemplos. Curvas características. Choques.

      Lição nº 20
25/11/2005
 


2-O método das características: caso linear, caso quase linear e caso não linear (cone de Monge).

      Lição nº 21
09/12/2005
 
Observação: No dia 2 de Dezembro houve tolerância às aulas.

Capítulo IV-Outros métodos em EDPs: o método de separação de variáveis

1- Alguns exemplos de aplicação: equaçao de Lapalace, equação de difusão, equação da onda.

2-Conjuntos ortonormados maximais. Séries de Fourier trigonométricas: convergência pontual e convergência uniforme.

      Lição nº 22
15/12/2005
 


Continuação da aula anterior.

4. Construção da solução de problemas de condições inicial(ais) e de fronteira utilizando o método de separação de variáveis.

      Lição nº 23
16/12/2005
 




Continuação da aula anterior.

(Conclusão do curso)


O Professor,
José Augusto Ferreira