Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 1 — Turma P10a — 16/11/00

Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m

ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Sem efectuar quaisquer cálculos, mas justificando a sua resposta, escreva o resultado do produto matricial

[ \begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}3 & 5 & 9 \\ −1 & 2 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} ] .

Faça agora os cálculos deste produto (indicando todas as operações) e confirme o resultado obtido anteriormente.

2. Seja

A = [ \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} ] .

(a) Determine a factorização A = LU.

(b) Determine a factorização A = LDU.

(c) Determine a inversa de A, resolvendo três sistemas de equações lineares através da factorização A = LU.