Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 1 — Turma P6a — 15/11/01

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 40m ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Efectue o seguinte produto de matrizes

[ \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & −1 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ] ,

primeiro da direita para a esquerda e depois da esquerda para a direita, utilizando sempre que possível, e indicando-o de forma apropriada, as propriedades das matrizes elementares.

2. Dê um exemplo de uma matriz quadrada de ordem 4, simétrica e de característica 2.

3. Resolva, através do algoritmo de eliminação de Gauss, o sistema de equações lineares

[ \begin{matrix}1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ −1 & −1 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} ] ,

determinando primeiro uma factorização P A = LU da matriz A do sistema. Escreva L como um produto de matrizes elementares.