Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 1 — Turma P7a — 16/11/00 Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias

Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Classifique as matrizes

B = [ \begin{matrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & −1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{matrix} ] e C = [ \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ] .

Calcule o produto BC, sem efectuar quaisquer cálculos, e através de dois raciocínios diferentes.

2. Sejam

A = [ \begin{matrix}2 & 3 \\ 1 & 1 \end{matrix} ] e b = [ \begin{matrix}1 \\ −\frac{1}{2} \end{matrix} ] .

(a) Determine a factorização A = LDU.

(b) A matriz A é invertível? Porquê?

(c) Resolva Ax = b através da resolução dos seguintes sistemas:

i. L [ \begin{matrix}c_{1} \\ c_{2} \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}b_{1} \\ b_{2} \end{matrix} ];

ii. D [ \begin{matrix}d_{1} \\ d_{2} \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}c_{1} \\ c_{2} \end{matrix} ];

iii. U [ \begin{matrix}x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}d_{1} \\ d_{2} \end{matrix} ].