Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 1 — Turma P8 — 16/11/00 Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias

Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Efectue, quando possível, as seguintes operações:

(a) [ \begin{matrix}2 & 3 \\ −1 & 7 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}2 \\ 1 \end{matrix} ] . (b) [ \begin{matrix}−4 \\ 3 \end{matrix} ] [ 1 10 ] . (c) [ 0 1 ] [ \begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix} ] .

(d) [ \begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix} ] . (e) [ \begin{matrix}1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix} ]^{T} [ \begin{matrix}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \end{matrix} ] .

2. Considere o sistema de equações lineares

[ \begin{matrix}1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & u_{23} & u_{24} \\ 0 & 0 & 0 & u_{34} \end{matrix} ] [ \begin{matrix}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}5 \\ 1 \\ c_{3} \end{matrix} ] .

Determine, se possível, valores reais para u_{23}, u_{24} e u_{34}, tais que o sistema de equações lineares seja:

(a) impossível;

(b) possível determinado;

(c) possível indeterminado com 1 incógnita livre;

(d) possível indeterminado com 2 incógnitas livres;

(e) possível indeterminado com 3 incógnitas livres.