Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 1 — P9 — 16/11/00 Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias

Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Efectue, quando possível, as seguintes operações:

(a) [ \begin{matrix}1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} ] [ 1 0 0 ] . (b) [ 1 3 ] [ 2 4 ] . (c) [ \begin{matrix}1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} ]^{T} [ \begin{matrix}1 & 3 \\ 5 & 4 \end{matrix} ] .

(d) [ \begin{matrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \end{matrix} ]^{T} [ \begin{matrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} ] . (e) ([ \begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 5 \end{matrix} ]^{−1})^{T} [ \begin{matrix}1 \\ 1 \end{matrix} ] .

2. Considere o sistema de equações lineares

[ \begin{matrix}1 & 3 & 2 \\ 0 & u_{22} & 0 \\ 0 & 0 & u_{33} \\ 0 & u_{42} & 0 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}1 \\ 1 \\ c_{3} \\ 1 \end{matrix} ] .

Determine, se possível, valores reais para u_{22}, u_{33} e u_{42}, tais que o sistema de equações lineares seja:

(a) impossível;

(b) possível determinado;

(c) possível indeterminado com 1 incógnita livre;

(d) possível indeterminado com 2 incógnitas livres.