Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 2 — Turma P10 — 18/12/00

Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m

ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Considere os vectores

v_{1} = [ \begin{matrix}1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} ] e v_{2} = [ \begin{matrix}1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} ] .

Determine, quando tal for possível, um vector v_{3} de forma a que:

(a) dim (L(v_{1}, v_{2}, v_{3})) = 2;

(b) nul (A) = 1;

(c) {v_{1}, v_{2}, v_{3}} seja uma base ortogonal de ℝ^{3};

(d) dim (L(v_{1}, v_{2}, v_{3})) = 1;

(e) nul (A) = 2;

(f) o ângulo entre v_{1} e v_{3} seja igual a π/4. A é a matriz cujas colunas são v_{1}, v_{2} e v_{3}.