Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 2 — Turma P11 — 18/12/00

Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m

ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Considere o sistema de equações lineares:

Ax = b em que A = [ \begin{matrix}1 & 0 \\ 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix} ] , x = [ \begin{matrix}x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} ] e b = [ \begin{matrix}2 \\ 1 \\ 5 \end{matrix} ] .

(a) Determine uma base para o espaço das colunas de A.

(b) Indique uma base ortogonal para o espaço das colunas de A.

(c) Calcule a solução no sentido dos mínimos quadrados deste sistema através da projecção ortogonal de b sobre C(A).

(d) Verifique a resposta da alínea anterior recorrendo às equações normais.

(e) Determine uma base para o espaço das linhas de A.

(f) Qual é a nulidade de A?