Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 2 — Turma P7 — 19/12/00 Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias

Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Seja

A = [ \begin{matrix}1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} ] .

(a) Determine bases para os subespaços C(A) e C(U), em que U é a matriz em escada que se obtém de A através do algoritmo de eliminação de Gauss.

(b) Determine uma base ortogonal de C(A).

(c) Com base na alínea anterior, calcule a recta que melhor se ajusta no sentido

dos mínimos quadrados aos pontos

[ \begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix} ] , [ \begin{matrix}0 \\ 1 \end{matrix} ] e [ \begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix} ] .