Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 2 — Turma P8 — 19/12/00

Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m

ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Seja

A = [ \begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & a_{22} \\ a_{31} & 0 \end{matrix} ]

em que a_{22} e a_{31} representam números reais. Designe-se por v_{1} e v_{2} as colunas de A. Determine valores para a_{22} e a_{31} de forma a que:

(a) v_{1} e v_{2} sejam linearmente independentes;

(b) nul (A) = 1;

(c) {v_{1}, v_{2}} formem uma base não ortogonal de um subespaço de ℝ^{3}.

(d) dim (R(A)) = 2;

(e) {v_{1}, v_{2}} formem uma base ortogonal de um subespaço de ℝ^{3};

(f) as últimas duas linhas de A formem uma matriz ortogonal.