Álgebra Linear e Geometria Analítica — Teste 2 — Turma P9 — 19/12/00

Licenciaturas em Bioquímica (opção), Química e Química Industrial e em Engenharias Geológica, Minas e Química

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE COIMBRA

Duração: 30m

ATENÇÃO: Justifique todas as suas respostas.

1. Considere os vectores

v_{1} = [ \begin{matrix}2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} ] , v_{2} = [ \begin{matrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} ] , v_{3} = [ \begin{matrix}2 \\ 3 \\ 4 \\ 0 \end{matrix} ] e v_{4} = [ \begin{matrix}−1 \\ 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} ] .

Indique, quando tal for possível, um subconjunto de {v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}}:

(a) que gere um subespaço de dimensão 2;

(b) que forme uma matriz de nulidade 2;

(c) que constitua uma base ortogonal de um subespaço de dimensão 2;

(d) que forme uma matriz de nulidade 1;

(e) com três vectores ortogonais dois a dois;

(f) que forme uma matriz cuja dimensão do espaço das linhas é 1.

A matriz formada por um número finito de vectores numa dada ordem é a matriz cujas colunas são esses vectores pela ordem indicada.