Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Ano Lectivo 2003/04

2º Semestre, 1º Ano
Licenciatura em Tecnologias de Informação Visual

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Novidades

Anunciar-se-ão aqui assuntos de última-hora da disciplina.

Docente

Luís Nunes Vicente
Gabinete 2.3, Departamento de Matemática da FCTUC
Horário de Atendimento: Quartas e Sextas (11h30-13h00)

Horário de Aulas


Programa

Programa Mínimo: Complementos sobre problemas de mínimos quadrados (decomposição em valores singulares, pseudo-inversa de uma matriz). Complementos sobre espaços vectoriais e transformações lineares. Complementos de geometria analítica. Mudanças ortogonais de coordenadas. Complementos sobre valores próprios e vectores próprios. Classificação de curvas e superfícies do 2º grau.

Programa de 2003/04:

  1. Complementos sobre valores e vectores próprios
    1. Valores próprios e vectores próprios de matrizes
    2. Matrizes diagonalizáveis
    3. O caso das matrizes simétricas reais
    4. Curvas e superfícies do 2º grau
    5. O caso das matrizes normais (triangularização unitária no caso geral e diagonalização unitária para matrizes normais)
    6. O caso das matrizes circulantes (transformada discreta de Fourier)
  2. Geometria analítica
    1. Determinantes e medidas de paralelipípedos
    2. Produto externo em R3
    3. Planos em Rn
  3. Complementos sobre problemas de mínimos quadrados
    1. Decomposição QR de uma matriz - processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
    2. Decomposição QR de uma matriz - triangularização de Householder
    3. Decomposição em valores singulares de uma matriz (normas matriciais)
    4. Resolução de problemas de mínimos quadrados (através das decomposições QR e em valores singulares; pseudo-inversa)