Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Ano Lectivo 2003/04 — Teste 1 — 20/02/2004 — 15 minutos de duração Licenciatura em Tecnologias de Informação Visual

Escreva as respostas nesta folha, utilizando para o efeito, quando necessário, o verso da mesma. Não é permitido qualquer tipo de consulta. Justifique brevemente as suas respostas. Nome: Número:

1. Considere a seguinte matriz

A = ( \begin{matrix}1 & 1 & −1/2 \\ 0 & −1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ) .

Quais são os valores próprios de A? Determine o subespaço próprio de A associado ao valor próprio λ = 1.

2. λ ∈ ℂ é valor próprio de A ∈ M_{n×n}(ℂ) se existir x ∈ ℂ^{n} tal que Ax = λx: V ◯ F ◯.

3. Matrizes diagonais em M_{n×n}(ℂ) têm valores próprios reais: V ◯ F ◯.