Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Ano Lectivo 2003/04 — Teste 2 — 27/02/2004 — 15 minutos de duração Licenciatura em Tecnologias de Informação Visual

Escreva as respostas nesta folha, utilizando para o efeito, quando necessário, o verso da mesma. Não é permitido qualquer tipo de consulta. Justifique brevemente as suas respostas. Nome: Número:

1. Considere a matriz

A = [ \begin{matrix}4 & 0 & −5 \\ 0 & −1 & 0 \\ 2 & 0 & −3 \end{matrix} ] .

(a) Calcule os espaços próprios associados aos valores próprios de A. (Nota: os valores próprios, considerados sem repetições, são −1 e 2.)

(b) Diga se A é diagonalizável e indique uma matriz diagonalizante.

2. Indique pares de vectores ortogonais entre si, de entre as escolhas

u = [ \begin{matrix}4 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} ] , v = [ \begin{matrix}−1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix} ] e w = [ \begin{matrix}0 \\ −1 \\ 2 \end{matrix} ] .

Diga, se a matriz Q (quadrada, de ordem 3, formada pelas colunas u, v e w) é ortogonal.