Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Ano Lectivo 2003/04 — Teste 3 — 05/03/2004 — 15 minutos de duração Licenciatura em Tecnologias de Informação Visual

Escreva as respostas nesta folha, utilizando para o efeito, quando necessário, o verso da mesma. Não é permitido qualquer tipo de consulta. Justifique brevemente as suas respostas. Nome: Número:

1. Efectue, quando possível, as seguintes operações:

(a) [ \begin{matrix}2 & 3 \\ −1 & 7 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}2 \\ 1 \end{matrix} ] . (b) [ \begin{matrix}−4 \\ 3 \end{matrix} ] [ 1 10 ] . (c) [ 0 1 ] [ \begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix} ] .

(d) [ \begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix} ] . (e) [ \begin{matrix}1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix} ]^{⊤} [ \begin{matrix}1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \end{matrix} ] .

2. Vectores próprios de uma matriz A ∈ M_{n×n}(ℂ) associados a valores próprios distintos são linearmente independentes: V ◯ F ◯.

3. Toda a matriz A ∈ M_{n×n}(ℂ) diagonalizável é não singular: V ◯ F ◯.

4. Coloque em forma matricial a seguinte expressão quadrática:

x^{2} + 4xy − x + y − 5.