Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Ano Lectivo 2003/04 — Teste 4 — 19/03/2004 — 15 minutos de duração

Licenciatura em Tecnologias de Informação Visual

Escreva as respostas nesta folha, utilizando para o efeito, quando necessário, o verso da mesma. Não é permitido qualquer tipo de consulta. Justifique brevemente as suas respostas.

Nome: Número:

1. Classifique as seguintes matrizes, indicando quais são: simétricas; hermíticas; ortogonais; unitárias; normais.

(a) [ \begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} ] (b) [ \begin{matrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} ] (c) [ \begin{matrix}1 & i \\ i & 0 \end{matrix} ] (d) [ \begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}i \\ 0 & −\frac{\sqrt{2}}{2}i & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix} ] .

2. Considere A = UDU^{∗}, em que todas as matrizes são quadradas e com elementos em ℂ. A matriz D é diagonal e a matriz U é unitária. Mostre que A é normal.