Complementos de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Ano Lectivo 2003/04 — Testes 7 e 8 — 21/04/2004 — 30 minutos de duração Licenciatura em Tecnologias de Informação Visual

Escreva as respostas nesta folha, utilizando para o efeito, quando necessário, o verso da mesma. Não é permitido qualquer tipo de consulta. Justifique brevemente as suas respostas. Nome: Número:

1. Considere os vectores

v_{1} = ( \begin{matrix}1 \\ 0 \\ −1 \end{matrix} ) e v_{2} = ( \begin{matrix}1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} ) .

(a) Calcule o produto externo de v_{1} por v_{2}.

(b) Indique a dimensão do subespaço gerado pelos vectores v_{1} e v_{2}.

(c) Escreva a equação cartesiana do hiperplano em IR^{3} que passa pela origem e é paralelo

aos vectores v_{1} e v_{2}.

2. Sejam

p = ( \begin{matrix}1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} ) e v = ( \begin{matrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} ) .

(a) Escreva as equações paramétricas da recta que passa por p e é paralela a v.

(b) Averigúe se a recta passa pela origem.

(c) Determine dois vectores em IR^{3} linearmente independentes e ortogonais a v.

3. Uma recta em IR^{7} fica bem definida dadas as coordenadas de dois dos seus pontos: V ◯ F ◯.

4. Hiperplanos em IR^{4} são planos de dimensão 1: V ◯ F ◯.

5. Em IR^{3}, um plano de dimensão 2 é paralelo a um plano de dimensão 1 se os seus subespaços directores coincidirem: V ◯ F ◯.