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% Desenha gráficos de funções densidade lognormais
% (Aula 5 de Matemática Financeira).
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% Adaptado por L. Nunes Vicente, Março de 2006, de
% An Introduction to Financial Option Valuation: Mathematics, 
% Stochastics and Computation, D. J. Higham,
% Cambridge University Press, 2004,
% http://www.maths.strath.ac.uk/~aas96106/option_book.html.
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clf;
clear;
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s  = linspace(0.001,5,500);
%
t  = 1;    % t (valor temporal em causa)
S0 = 1;    % S0 (valor do activo em t0)
mu = 0.05; % mu (deriva),
%
sigma = 0.2; % sigma (volatilidade)
tmp1  = ((log(s/S0) - (mu-0.5*sigma^2)*t).^2) / (2*sigma^2*t);
tmp2  = sigma * s * sqrt(2*pi*t);
h1    = exp(-tmp1)./tmp2;
plot(s,h1,'r-')
hold on
%
sigma = 0.3; % sigma (volatilidade)
tmp1  = ((log(s/S0) - (mu-0.5*sigma^2)*t).^2) / (2*sigma^2*t);
tmp2  = sigma * s * sqrt(2*pi*t);
h2    = exp(-tmp1)./tmp2;
plot(s,h2,'b-.')
%
sigma = 0.4; % sigma (volatilidade)
tmp1  = ((log(s/S0) - (mu-0.5*sigma^2)*t).^2) / (2*sigma^2*t);
tmp2  = sigma * s * sqrt(2*pi*t);
h3    = exp(-tmp1)./tmp2;
plot(s,h3,'g--')
%
legend('\sigma = 0.2','\sigma = 0.3','\sigma = 0.4',1)
title('Funções Densidade Lognormais')
xlabel('s'), ylabel('h_t(s)')
%
% Fim - plot_lognormal.
