Ano Lectivo 2004/05

1º Semestre, 3º Ano
Licenciatura em Matemática

1ª aula - T - 14/09/2004: Considerações gerais sobre a disciplina. Exemplos (em Matlab) de sistemas de equações não lineares baseados em intersecção de órbitas. Introdução ao método de Newton para sistemas de equações não lineares.

1ª aula - TP1 - 14/09/2004: Considerações sobre a avaliação contínua. Resolução de exercícios sobre o método de Newton.

2ª aula - T - 16/09/2004: Taxas de convergência. Constantes de Lipschitz. Inicío da demonstração da taxa quadrática de convergência local do método de Newton para sistemas de equações não lineares.

1ª aula - TP2 - 16/09/2004: Considerações sobre a avaliação contínua. Resolução de exercícios sobre o método de Newton.

3ª aula - T - 21/09/2004: Conclusão da demonstração da taxa quadrática de convergência local do método de Newton para sistemas de equações não lineares. Exemplos em Matlab.

2ª aula - TP1 - 21/09/2004: Resolução de exercícios relacionados com a demonstração da taxa quadrática de convergência local do método de Newton.

4ª aula - T - 23/09/2004: Introdução aos métodos de quasi-Newton para sistemas de equações não lineares (equação de secante e fórmula de actualização de Broyden).

5ª aula - T - 28/09/2004: Convergência local do método de Broyden. Condição necessária e suficiente de superlinearidade dos métodos de quasi-Newton.

3ª aula - TP1 - 28/09/2004: Resolução de exercícios relacionados com o Trabalho 1.

6ª aula - T - 30/09/2004: Conceitos básicos sobre optimização sem restrições (direcções de descida e direcção de descida máxima).

3ª aula - TP2 - 30/09/2004: Resolução de exercícios relacionados com o Trabalho 1.

7ª aula - T - 12/10/2004: Introdução aos métodos de quasi-Newton para optimização sem restrições (método de BFGS).

4ª aula - TP1 - 12/10/2004: Resolução de exercícios relacionados com a fórmula de actualização de BFGS.

8ª aula - T - 14/10/2004: Problemas de mínimos quadrados não lineares (método de Gauss-Newton).

4ª aula - TP2 - 14/10/2004: Resolução de exercícios relacionados com a fórmula de actualização de BFGS.

9ª aula - T - 19/10/2004: Diferenciação numérica (diferenças progressivas e centrais; aproximação de gradientes, Hessianas e Jacobianos).

5ª aula - TP1 - 19/10/2004: Resolução de exercícios sobre diferenciação numérica. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

10ª aula - T - 21/10/2004: Conceitos básicos sobre integração numérica (fórmulas de quadratura interpolatória).

5ª aula - TP2 - 21/10/2004: Resolução de exercícios sobre diferenciação numérica. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

11ª aula - T - 26/10/2004: Fórmulas trapezoidal e de Simpson (grau de exactidão e ordem de precisão).

6ª aula - TP1 - 26/10/2004: Resolução de exercícios sobre integração numérica. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

12ª aula - T - 28/10/2004: Fórmulas de quadratura compostas.

6ª aula - TP2 - 28/10/2004: Resolução de exercícios sobre integração numérica. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

13ª aula - T - 02/11/2004: Conceitos básicos sobre aproximação de funções (aproximação num subespaço de funções de dimensão finita; aproximação discreta no sentido dos mínimos quadrados).

7ª aula - TP1 - 02/11/2004: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

14ª aula - T - 04/11/2004: Polinómios ortogonais (fórmula de recorrência; polinómios de Chebyshev e de Legendre).

7ª aula - TP2 - 04/11/2004: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

15ª aula - T - 09/11/2004: Polinómios ortogonais (propriedades).

8ª aula - TP1 - 09/11/2004: Resolução de exercícios sobre integração numérica.

16ª aula - T - 11/11/2004: Integração Gaussiana.

8ª aula - TP2 - 11/11/2004: Resolução de exercícios sobre integração numérica.

17ª aula - T - 16/11/2004: Introdução à aproximação trigonométrica.

9ª aula - TP1 - 16/11/2004: Resolução de exercícios sobre aproximação de funções. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 3.

18ª aula - T - 18/11/2004: Transformadas discreta e rápida de Fourier.

9ª aula - TP2 - 18/11/2004: Resolução de exercícios sobre aproximação de funções. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 3.

19ª aula - T - 23/11/2004: Formulação variacional de um problema de condições de fronteira.

10ª aula - TP1 - 23/11/2004: Resolução de exercícios sobre aproximação de funções. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 3.

20ª aula - T - 25/11/2004: Princípio de energia potencial mínima para um problema de condições de fronteira.

10ª aula - TP2 - 25/11/2004: Resolução de exercícios sobre aproximação de funções. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 3.

21ª aula - T - 30/11/2004: Método de elementos finitos para um problema de condições de fronteira.

11ª aula - TP1 - 30/11/2004: Resolução de exercícios sobre problemas de condições de fronteira e método dos elementos finitos.

22ª aula - T - 02/12/2004: Uma estimativa para o erro no método de elementos finitos.

11ª aula - TP2 - 02/12/2004: Resolução de exercícios sobre problemas de condições de fronteira e método dos elementos finitos.

23ª aula - T - 07/12/2004: Conceitos básicos sobre problemas de valor inicial.

12ª aula - TP1 - 07/12/2004: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 4.

24ª aula - T - 09/12/2004: Introdução aos métodos numéricos para problemas de valor inicial.

13ª aula - TP2 - 09/12/2004: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 4.

25ª aula - T - 14/12/2004: Consistência, estabilidade-zero, convergência.

26ª aula - T - 15/12/2004: Métodos de Runge-Kutta para problemas de valor inicial.

13ª aula - TP1 - 14/12/2004: Resolução de problemas sobre métodos numéricos para problemas de valor inicial.

27ª aula - T - 16/12/2004: Estabilidade absoluta de métodos numéricos para problemas de valor inicial.

12ª aula - TP2 - 16/12/2004: Resolução de problemas sobre métodos numéricos para problemas de valor inicial.

T = Teórica; TP = Teórico-Prática

Não houve aulas no dia 7 de Outubro (por ausência do professor da disciplina no estrangeiro). Foi dada uma aula suplementar teórica no dia 15 de Dezembro.