Ano Lectivo 2005/06

1º Semestre, 3º Ano
Licenciatura em Matemática

1ª aula - T - 12/09/2005: Considerações gerais sobre a disciplina. Exemplos (em Matlab) de sistemas de equações não lineares baseados em intersecção de órbitas. Introdução ao método de Newton para sistemas de equações não lineares.

1ª aula - TP - 12/09/2005: Considerações sobre a avaliação contínua. Resolução de exercícios sobre o método de Newton.

2ª aula - T - 14/09/2005: Taxas de convergência. Constantes de Lipschitz. Inicío da demonstração da taxa quadrática de convergência local do método de Newton para sistemas de equações não lineares.

3ª aula - T - 19/09/2005: Conclusão da demonstração da taxa quadrática de convergência local do método de Newton para sistemas de equações não lineares.

2ª aula - TP - 19/09/2005: Resolução de exercícios relacionados com o Trabalho 1.

4ª aula - T - 21/09/2005: Introdução aos métodos de quasi-Newton para sistemas de equações não lineares (equação de secante e fórmula de actualização de Broyden).

5ª aula - T - 26/09/2005: Convergência local do método de Broyden. Condição necessária e suficiente de superlinearidade dos métodos de quasi-Newton.

3ª aula - TP1 - 26/09/2005: Resolução de exercícios sobre constantes de Lipschitz e métodos de quasi-Newton.

6ª aula - T - 28/09/2005: Conceitos básicos sobre optimização sem restrições (direcções de descida e direcção de descida máxima).

3ª aula - TP2 - 28/09/2005: Resolução de exercícios sobre constantes de Lipschitz e métodos de quasi-Newton.

7ª aula - T - 03/10/2005: Introdução aos métodos de quasi-Newton para optimização sem restrições (método de BFGS).

4ª aula - TP1 - 03/10/2005: Resolução de exercícios relacionados com o Trabalho 2.

8ª aula - T - 10/10/2005: Problemas de mínimos quadrados não lineares (método de Gauss-Newton).

5ª aula - TP1 - 10/10/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

9ª aula - T - 12/10/2005: Diferenciação numérica (diferenças progressivas e centrais; aproximação de gradientes, Hessianas e Jacobianos).

4ª aula - TP2 - 12/10/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 2.

10ª aula - T - 17/10/2005: Conceitos básicos sobre integração numérica (fórmulas de quadratura interpolatória).

6ª aula - TP1 - 17/10/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 3.

11ª aula - T - 24/10/2005: Fórmulas trapezoidal e de Simpson (grau de exactidão e ordem de precisão).

7ª aula - TP1 - 24/10/2005: Resolução de exercícios sobre diferenciação e integração numéricas.

12ª aula - T - 26/10/2005: Fórmulas de quadratura compostas.

5ª aula - TP2 - 26/10/2005: Resolução de exercícios sobre diferenciação e integração numéricas.

13ª aula - T - 31/10/2005: Conceitos básicos sobre aproximação de funções (aproximação num subespaço de funções de dimensão finita; aproximação discreta no sentido dos mínimos quadrados).

8ª aula - TP1 - 31/10/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 3.

14ª aula - T - 02/11/2005: Polinómios ortogonais (fórmula de recorrência; polinómios de Chebyshev e de Legendre).

6ª aula - TP2 - 02/11/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 3.

15ª aula - T - 07/11/2005: Integração Gaussiana.

9ª aula - TP1 - 07/11/2005: Resolução de exercícios sobre integração numérica.

16ª aula - T - 09/11/2005: Introdução à aproximação trigonométrica.

7ª aula - TP2 - 09/11/2005: Resolução de exercícios sobre integração numérica.

17ª aula - T - 14/11/2005: Transformadas discreta e rápida de Fourier.

10ª aula - TP1 - 14/11/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 4.

18ª aula - T - 16/11/2005: Formulação variacional de um problema de condições de fronteira.

8ª aula - TP2 - 16/11/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 4.

19ª aula - T - 21/11/2005: Princípio de energia potencial mínima para um problema de condições de fronteira.

11ª aula - TP1 - 21/11/2005:

20ª aula - T - 23/11/2005: Método de elementos finitos para um problema de condições de fronteira.

9ª aula - TP2 - 23/11/2005:

21ª aula - T - 28/11/2005: Uma estimativa para o erro no método de elementos finitos.

12ª aula - TP1 - 28/11/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 5.

22ª aula - T - 30/11/2005: Conceitos básicos sobre problemas de valor inicial.

10ª aula - TP2 - 30/11/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 5.

23ª aula - T - 05/12/2005: Introdução aos métodos numéricos para problemas de valor inicial.

13ª aula - TP1 - 05/12/2005: Resolução de problemas sobre métodos numéricos para problemas de valor inicial. Discussão sobre os exercícios do Trabalho 5.

24ª aula - T - 07/12/2005: Consistência, estabilidade-zero, convergência.

11ª aula - TP2 - 07/12/2005: Resolução de problemas sobre métodos numéricos para problemas de valor inicial.

25ª aula - T - 19/12/2005: Métodos de Runge-Kutta para problemas de valor inicial.

14ª aula - TP1 - 19/12/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 6. Resolução de problemas sobre métodos numéricos para problemas de valor inicial.

26ª aula - T - 21/12/2005: Estabilidade absoluta de métodos numéricos para problemas de valor inicial.

12ª aula - TP2 - 21/12/2005: Discussão sobre os exercícios do Trabalho 6. Resolução de problemas sobre métodos numéricos para problemas de valor inicial.

T = Teórica; TP = Teórico-Prática

Não houve aulas no dia 19 de Outubro de 2005 (Abertura Solene das Aulas na Universidade de Coimbra).
Não houve aulas nos dias 12 e 14 de Dezembro de 2005 (professor ausente no estrangeiro). Estas aulas foram substituídas por sessões de esclarecimento de dúvidas relativas a um trabalho facultativo.