Ano Lectivo 2003/04

2º Semestre, 4º Ano
Licenciatura em Matemática
Ramo Científico; Especialização em Matemática Aplicada

1ª aula - T - 17/02/2004: Informações sobre a disciplina. Considerações gerais sobre a natureza da matéria a leccionar.

2ª aula - TP - 17/02/2004: Funções convexas, estritamente convexas e uniformemente convexas: caracterização diferencial, resultados de existência e unicidade de minimizantes.

3ª aula - T - 19/02/2004: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: condições necessárias de primeira ordem e necessárias e suficientes de segunda ordem.

4ª aula - T - 26/02/2004: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: direcções de descida; as direcções de descida máxima e de Newton; definição de taxas de convergência local.

5ª aula - T - 02/03/2004: Métodos de procura unidireccional: condições de Wolfe.

6ª aula - TP - 02/03/2004: Discussão sobre o Trabalho 1. Métodos de procura unidireccional: convergência global para pontos estacionários.

7ª aula - T - 04/03/2004: Métodos de procura unidireccional: convergência global para pontos estacionários (continuação); taxa de convergência local do método de descida máxima com procura unidireccional exacta.

8ª aula - T - 09/03/2004: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local (q-quadrática) do método de Newton.

9ª aula - TP - 09/03/2004: Discussão sobre os Trabalhos 1 e 2. Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local dos métodos de quasi-Newton (condição de Dennis-Moré de q-superlinearidade).

10ª aula - T - 11/03/2004: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local dos métodos de quasi-Newton.

11ª aula - T - 16/03/2004: Métodos de região de confiança: introdução e motivação; o passo de Cauchy.

12ª aula - TP - 16/03/2004: Métodos de região de confiança: decréscimo atingido pelo passo de Cauchy. Discussão sobre o Trabalho 2.

13ª aula - T - 18/03/2004: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite inferior para o caso do decréscimo simples).

14ª aula - T - 23/03/2004: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite).

15ª aula - TP - 23/03/2004: Discussão sobre o Trabalho 3. Métodos de região de confiança: convergência global para pontos que verificam as condições necessárias de segunda ordem (resultado em limite inferior) - sem demonstração.

16ª aula - T - 25/03/2004: Métodos de região de confiança: comportamento global-local dos métodos de região de confiança; algoritmos baseados no passo de Cauchy (Powell e subespaço bi-dimensional).

17ª aula - T - 30/03/2004: Métodos de quasi-Newton: motivação; as actualizações DFP e BFGS.

18ª aula - TP - 30/03/2004: Métodos de quasi-Newton: o método BFGS. Discussão sobre o Trabalho 3.

19ª aula - T - 01/04/2004: Métodos de quasi-Newton: a classe de Broyden; a actualização SR1; convergência global e taxa de convergência local (q-superlinear) do método BFGS com procura unidireccional.

20ª aula - T - 13/04/2004: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

21ª aula - TP - 13/04/2004: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade (exemplos).

22ª aula - T - 14/04/2004: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade (qualificação de restrições).

23ª aula - TP - 14/04/2004: Discussão sobre o Trabalho 4.

24ª aula - T - 15/04/2004: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias e suficientes de segunda ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

25ª aula - T - 20/04/2004: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias e suficientes de segunda ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade; exemplos e resultados em Hessianas projectadas.

26ª aula - TP - 20/04/2004: Conclusão da matéria da aula anterior. Discussão sobre o Trabalho 4.

27ª aula - T - 22/04/2004: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método de penalização quadrática.

28ª aula - T - 27/04/2004: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método de penalização quadrática (conclusão) e método da barreira logarítmica.

29ª aula - TP - 27/04/2004: Discussão sobre o Trabalho 5. Resolução de exercícios sobre condições necessárias e suficientes.

30ª aula - T - 29/04/2004: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da barreira logarítmica (conclusão).

31ª aula - T - 04/05/2004: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da função Lagrangeana aumentada.

32ª aula - TP - 04/05/2004: Discussão sobre o Trabalho 5. Resolução de exercícios sobre condições necessárias e suficientes.

33ª aula - T - 06/05/2004: Resolução de exercícios sobre métodos de penalização, de barreira e de Lagrangeano aumentado.

34ª aula - T - 18/05/2004: Problemas de controlo óptimo: formulações "black-box" e "all-at-once", cálculo do gradiente reduzido através dos métodos da adjunta e das sensibilidades.

35ª aula - TP - 18/05/2004: Continuação da matéria da aula anterior. Exemplos.

36ª aula - T - 20/05/2004: Problemas de controlo óptimo: cálculo da Hessiana reduzida através dos métodos da adjunta e das sensibilidades; condições de optimalidade para as formulações "black-box" e "all-at-once".

37ª aula - T - 01/06/2004: Considerações finais sobre o programa da disciplina.

38ª aula - TP - 01/06/2004: Discussão sobre os Trabalhos 5 e 6. Preenchimento de inquéritos.

T = Teórica; TP = Teórico-Prática

Não houve aulas nos dias 25 e 27 de Maio por ausência do professor da disciplina no estrangeiro. Foram dadas duas aulas suplementares no dia 14 de Abril.