Ano Lectivo 1999/00

2º Semestre, 4º Ano
Licenciatura em Matemática
Ramo Científico; Especialização em Matemática Aplicada

1ª aula - T - 23/02/2000: Informações sobre a disciplina. Considerações gerais sobre a natureza da matéria a leccionar. Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: condições necessárias de primeira ordem.

2ª aula - T - 24/02/2000: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: condições necessárias e suficientes de segunda ordem; caracterização de mínimos globais na presença de convexidade.

3ª aula - TP - 24/02/2000: Teoria e fundamentos numéricos de optimização não linear sem restrições: direcções de descida; as direcções de descida máxima e de Newton; definição de taxas de convergência local q e r.
Discussão sobre os trabalhos da disciplina. Cálculo do gradiente e da matriz Hessiana em problemas de mínimos quadrados não lineares.

4ª aula - T - 02/03/2000: Métodos de procura unidireccional: condições de Wolfe; convergência global para pontos estacionários.

5ª aula - TP - 02/03/2000: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local do método de descida máxima com procura unidireccional exacta.

6ª aula - T - 08/03/2000: Métodos de procura unidireccional: taxa de convergência local (q-quadrática) do método de Newton; taxa de convergência local dos métodos de quasi-Newton (condição de Dennis-Moré de q-superlinearidade); comportamento global-local dos métodos de procura unidireccional.

7ª aula - T - 09/03/2000: Métodos de região de confiança: introdução e motivação; propriedades do problema de região de confiança.

8ª aula - TP - 09/03/2000: Métodos de região de confiança: caracterização da solução do problema de região de confiança.

9ª aula - T - 15/03/2000: Métodos de região de confiança: método para determinação de soluções (quase) exactas; propriedades do caminho definido pela solução do problema de região de confiança; passo de Cauchy.

10ª aula - T - 16/03/2000: Métodos de região de confiança: decréscimo atingido pelo passo de Cauchy; algoritmos baseados no passo de Cauchy (Powell).

11ª aula - TP - 16/03/2000: Métodos de região de confiança: algoritmos baseados no passo de Cauchy (subespaço bi-dimensional e gradientes conjugados).
Discussão sobre alguns exercícios dos trabalhos.

12ª aula - T - 22/03/2000: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite inferior).

13ª aula - T - 23/03/2000: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos estacionários (resultado em limite).

14ª aula - TP - 23/03/2000: Métodos de região de confiança: convergência global para pontos que verificam as condições necessárias de segunda ordem (resultado em limite inferior).

15ª aula - T - 29/03/2000: Passos de Newton inexactos. Métodos de Newton com procura unidireccional: gradientes conjugados.

16ª aula - T - 30/03/2000: Métodos de Newton com procura unidireccional: método de Newton modificado. Comportamento global-local dos métodos de região de confiança.

17ª aula - TP - 30/03/2000: Comportamento global-local dos métodos de região de confiança.
Discussão sobre alguns exercícios dos trabalhos.

18ª aula - T - 05/04/2000: Métodos de quasi-Newton: motivação; o método DFP.

19ª aula - T - 06/04/2000: Métodos de quasi-Newton: o método BFGS; a classe de Broyden; o método SR1; as propriedades da classe de Broyden.

20ª aula - TP - 06/04/2000: Métodos de quasi-Newton: o método PSB e a demonstração da correspondente propriedade de minimização matricial.
Discussão sobre alguns exercícios dos trabalhos.

21ª aula - T - 12/04/2000: Métodos de quasi-Newton: convergência global do método BFGS com procura unidireccional.

22ª aula - T - 13/04/2000: Caracterização diferencial de funções convexas, estritamente convexas e uniformemente convexas. Conclusão de alguns pontos deixados em aberto na última aula teórica.

23ª aula - TP - 13/04/2000: Métodos de quasi-Newton: taxa de convergência local (q-superlinear) do método BFGS com procura unidireccional.

24ª aula - T - 03/05/2000: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

25ª aula - T - 04/05/2000: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

26ª aula - TP - 04/05/2000: Teoria da optimização não linear com restrições: definições de cones tangente e normal e condições necessárias de primeira ordem para regiões admissíveis definidas por conjuntos fechados.

27ª aula - T - 17/05/2000: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias e suficientes de segunda ordem para regiões admissíveis definidas algebricamente por restrições de igualdade e de desigualdade.

28ª aula - T - 18/05/2000: Teoria da optimização não linear com restrições: condições necessárias e suficientes de segunda ordem (exemplos e resultados em Hessianas projectadas).

29ª aula - TP - 18/05/2000: Teoria da optimização não linear com restrições: outras qualificações de restrições. Exemplos.

30ª aula - T - 24/05/2000: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método de penalização quadrática.

31ª aula - T - 25/05/2000: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método de penalização quadrática; método da barreira logarítmica.

32ª aula - TP - 25/05/2000: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da barreira logarítmica.
Discussão sobre alguns exercícios dos trabalhos.

33ª aula - T - 31/05/2000: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: método da função Lagrangeana aumentada.

34ª aula - T - 01/06/2000: Métodos numéricos para optimização não linear com restrições: exactidão da função Lagrangeana aumentada. Considerações finais sobre o programa da disciplina.

35ª aula - TP - 01/06/2000: Problemas de controlo óptimo: formulações "black-box" e "all-at-once", cálculo do gradiente e da matriz Hessiana; condições de optimalidade.

T = Teórica; TP = Teórico-Prática

Não houve aulas dias 10/05/2000 (T) e 11/05/2000 (T e TP) (Queima das Fitas e impedimento do professor).