Matemática na Babilónia

A babilónia foi uma das civilizações mais antigas do mundo,
4000 anos a.C., localizada na Mesopotâmia. Este majestoso povo tinha
escolas onde ensinavam várias matérias importantes para a
educação dos alunos. Adoravam resolver problemas
matemáticos envolvendo o cálculo de áreas através
de processos geométricos. Dominavam as equações de 2º
grau e algumas do 3º, resolviam sistemas de equações,
calculavam ternos pitagóricos, trabalhavam com funções
trigonométricas e calculavam aproximações como a .

Para facilitar os cálculos, construíram o
ábaco, uma ferramenta muito vantajosa na soma e na
subtração. Alguma
parte do conhecimento desta civilização chegou até
nós em placas de barro (Ilustração seguinte).

Por volta do séc. XIX, encontraram o
trabalho de certos escribas em barro: ora assim como nós utilizamos um
caderno de papel, este povo usava um “caderno” de barro. O sistema
de contagem era realizado com a ajuda de peças de barro que foram
evoluindo de feitio e forma de maneira a combater a sua fragilidade e
praticabilidade. Através de muitos esforços conseguiram criar um
sistema sexagesimal posicional com apenas dois símbolos.

Placa BM 13901

Através
do estudo destas placas, podemos dizer que os babilónicos eram apaixonados
pela matemática, a placa BM 13901 é um
exemplo desse fascínio.

Nesta placa,
existe um problema, cujo método aplicado pelo escriba é
idêntico ao nosso método da fórmula resolvente para
equações 2º grau.

1.
Parte-se de uma equação do tipo: ;

2.
De seguida, multiplica-se por a
em ambos os membros: ;

3.
Adiciona-se  em ambos os membros de forma a obter o
produto notável no 1º membro: ;

4.
Resolve-se a equação: .

O processo
descrito em cima descreve os passos dados pelo escriba, contudo não foi
o único, Diofanto
de Alexandria
também o utilizou. O escriba resolve uma equação
semelhante, , por processos
geométricos usando a regra do “corta e cola”, como mostra na
figura seguinte:

O passo
algébrico nº 3 corresponde à situação em que
é acrescentado o quadrado azul-escuro ao gnómon da parte 2 da
figura. Através deste problema podemos afirmar que os escribas
limitavam-se a “completar quadrados”. Era importante que, nos dias
de hoje, ao resolver uma equação do tipo , os alunos
olhassem para ela como o escriba, como uma adição de áreas
de figuras geométricas.