Matemática no planeta terra

# Matemática na África

# Surgimento

A matemática nesta civilização surgiu na forma de número. Este era utilizado essencialmente para realizar contagens, nomeadamente, do número de dias que faltavam para caçar, as presas que apanhavam, os ciclos menstruais da mulher e as fases das luas.

O objeto matemático mais antigo do mundo é o osso de Lebombo, com 35000.

Este foi encontrado, em 1970, nas montanhas do Reino da Suazilândia e contém uma sequência de 29 marcas usadas hoje em dia por tribos Bosquímanos.

Mais impressionante é o osso de Ishango (20000 anos a.C.). Encontrado na área Ishango do Congo Belga, atual República Democrática do Congo, apresentava uma sucessão de números primos, subtrações e somas. Conjetura-se que este osso podia ter sido uma ferramenta para conferir cálculos ou um utensílio onde se registavam informações sobre as fases da Lua (calendário Lunar). É de notar que a informação presente era expressa no sistema decimal.

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## Sistema de numeração

Ao longo dos tempos, a numeração usada era alternada entre a base 10, 20 e 5. Em algumas tribos, o conceito de número era muito limitado, tendo conhecimento apenas do número 1, do 2 e do maior que 2. Devido à inexistência de contagens e de sistemas de comprimento, estas civilizações, para contornar a última situação, optaram por construir cânticos com duração proporcional à distância pretendida.

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# Aldeias Africanas

Em 1883, Georg Cantor, pegou num segmento de reta e dividi-o em 3 partes iguais, de seguida, retirou a parte central obtendo dois segmentos de reta mais curtos. Usando repetidamente este processo obteve algo como a figura seguinte:

Primeiras 5 iterações do conjunto de Cantor

Cantor reparou que se fizer este processo um número infinito de vezes, vai obter um número infinito de segmentos de reta com um número infinito de espaços entre eles, concluindo que este conjunto é superior a infinito. Devido à irregularidade desta descoberta, Cantor internou-se num sanatório por pensar que estaria louco. Mais tarde, ao sair do sanatório, criou a Teoria de Conjuntos onde provou que existem diferentes tipos de infinitos usando a cardinalidade de conjuntos.

Em 1904, Von Koch usou a ideia do conjunto de Cantor, mas em vez de retirar um terço do segmento de reta, decidiu adicioná-lo. Ao fazer esta particularidade começou num triângulo obteve o famoso floco de Neve.

Benoit Mandelbrot, em 1975, usando as ideias destes matemáticos e de muitos outros, criou a Teoria dos Fractais. Existem muitas categorias, todas elas com definições bastante especiais. A mais usual evoca um processo de recorrência e é definida da seguinte forma: um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes à original ( Ferramenta para criar Fractais).

Benoit também mostrou que existem fractais na Natureza:

Na Africa, os fractais eram usados em símbolos religiosos, na decoração de tapetes, na construção de cercas e também no posicionamento das casas:

Numa aldeia Africana, com milhares de anos, atualmente localizada no distrito de Zâmbia, as casas eram construídas em círculos dentro de círculos. Curiosamente o círculo tem uma pequena entrada, as casas mais próximas da entrada são pequenas e à medida que nos afastamos da entrada, o tamanho das casas aumenta. A casa mais afastada seria a do membro mais importante ou rico. Este círculo estaria dentro de outro com uma entrada, tal como indicam as figuras:

# Adivinhação na Areia

Os Xamãs africanos usavam matemática oculta na adivinhação na areia. Esta adivinhação seguia as seguintes etapas:

- A primeira consiste em desenhar em quatro linhas um número aleatório de segmentos de reta:

- De seguida, em cada linha, o Xamã une os vários segmentos de reta, dois a dois, e caso sobre um número impar de segmentos ele desenha um traço na vertical, caso contrário desenha dois:

- O terceiro passo consiste em repetir o processo anterior quatro vezes até obter quatro símbolos com traços verticais. Com estes quatro símbolos, o Xamã iria fazer um processo semelhante a “o produto de um número impar (par) por um número impar (par) dá um número par” e “o produto de um número impar por um número par dá um número impar”:

- A quarta etapa consiste em repetir o processo anterior obtendo o sétimo último símbolo.

No século XII depois de Cristo, o tradutor Hugo de Santalla encontrou estes conhecimentos em escrituras Árabes e criou a Geomancia, a arte de adivinhar. Esta arte é muito semelhante à dos Africanos, contudo utiliza 4+12 símbolos (relacionados com o Zodíaco ou os Deuses Gregos do Monte Olimpo).

Em 1666, o matemático Gottfried Leibniz publicou na sua obra De Arte Combinatoria a possibilidade de usar o 0 para representar um traço vertical e o 1 para representar dois traços verticais, dando origem ao sistema binário.

Com o passar dos anos e com toda a panóplia de obras das diferentes civilizações, George Boole cria a álgebra booleana. Esta contém símbolos e um sistema lógico matemático bastante usado nos fundamentos dos circuitos elétricos. No século XX, John Von Neumann usa a álbebra boolena e cria o Computador Digital.

Assim, pode-se afirmar que a “primeira forma” de computador foi usada nas aldeias africanas como adivinhação na areia.

# Mancala

Mancala, que significa mover em Árabe, é o nome de uma família de jogos matemáticos de tabuleiro onde através de “semear” o jogador tem de capturar as sementes do adversário. A origem deste jogo é desconhecida, mas especula-se que tenha surgido na península Arábica ou em África. Estes foram introduzidos na América pelas rotas dos escravos que chegavam de África e na Europa pelos muçulmanos. São considerados jogos de distração para crianças ou jogos socialmente sérios com várias regras para homens. Existem vários tipos de jogos, com regras e tabuleiros diferentes. Em algumas regiões são realizados torneios de Mancala.

Matemática na(no): ÁFRICA

José Gaspar - Projeto Educacional II - 2013