Matemática no planeta terra

# Matemática na India

Os primeiros vestígios de matemática eram de 1000 anos a.C. e apareceram nos Sulvasutras, no “apêndice” dos textos sagrados Vedas. Continham aplicações do teorema de Pitágoras, ternos pitagóricos, quadratura de retângulos e regras empíricas de geometria necessárias para construir templos sagrados e altares. Com o passar dos anos, o interesse pela matemática aumentou e os matemáticos enveredaram pelo estudo da cosmologia e aritmética. Na aritmética, no séc. I a.C., apareceram números da ordem 1053e da ordem 296 . Só no séc.V é que surgiram matemáticos indianos cujo trabalho ainda é lembrado.

Sistema numérico

O sistema numérico atualmente usado foi criado por indianos, adotado e divulgado pelos árabes. Trata-se de um sistema numérico decimal posicional onde são usados dez símbolos/algarismos do zero ao dez, baseado no sistema Brahmi, séc. III a.C., um pouco mais complicado. Devido à necessidade de cálculo e simplicidade de fórmulas, foi inventado um sistema onde cada número era representado por uma palavra, por exemplo o 1 podia ser designado por Lua. Mais tarde, Aryabhata inovou e usou as silabas do alfabeto para indicar e escrever os números. Este método foi adotado e simplificado pela cultura Arábica.

Método do Pulverizador

Aryabhata I (em 479), criou a obra Aryabhatiya. Este livro apresenta regras de cálculo para astronomia, conceitos matemáticos e vários problemas. Ensina a elevar ao quadrado e ao cubo, a extrair raízes quadradas e cúbicas, dá uma aproximação de π, π = 62832/20000= 3,1416 e expõe fórmulas trigonométricas:

Método para resolver a equação de «Pell»

Brahmagupta (em 598), foi o 1º a estabelecer uma aritmética sistematizada dos números negativos, generalizou o método de Aryabhata para quaisquer restos, generalizou a fórmula de Herão para o cálculo da área de um quadrilátero concíclico, resolveu um método para calcular as soluções inteiras de equações indeterminadas do 2º grau, do tipo

e muito mais.

A equação anterior foi estudada por Euler num dos seus trabalhos dando-lhe o nome de equação de Pell. Brahmagupta usou dois processos ou dois lemas que em termos atuais significam:

Método Cíclico para resolver a equação de «Pell»

Bhaskara II, escreveu uma obra matemática Siddhâmta Siromani em folhas de palmeira. Esta obra está dividida em dois trabalhos, Lilavati, sobre aritmética e Bijaganita, que trata a álgebra. Esta obra contém operações com números irracionais, equações lineares e quadráticas indeterminadas/determinadas, progressões aritméticas/geométricas, ternos pitagóricos e outros problemas.

Bhaskara II define a aritmética dos números negativos e acrescenta a aritmética do zero, onde diz que “a fração que tem zero como denominador é considerada uma quantidade infinita”. Esta frase poderia ter-se tornado muito importante se Bhaskara II, imediatamente depois não tivesse concluído: “se a não fosse 0, 0*a/0 = 0 ”.

No entanto, este matemático criou um Método para a resolução da equação de «Pell». Este processo ficou conhecido como método cíclico.

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José Gaspar - Projeto Educacional II - 2013