Matemática na Grécia
Na Grécia, a matemática ganhou uma
nova dinâmica. Os matemáticos adquiriram o gosto pelo
conhecimento e rigor da axiomática. Usando definições, estes
criavam espantosos teoremas que ainda hoje são diamantes aos
nossos olhos. Infelizmente as obras encontradas foram
poucas, no entanto, sempre que era apresentado um teorema, o
autor dizia quem era o seu criador. Dentro das inúmeras
descobertas e trabalhos realizados vamos destacar os
matemáticos que julgamos mais importantes, começando com
Tales de Mileto.
Tales
(séc. VII a.C.), “pai da filosofia grega”, fundador da
Escola Jónica,
foi um grande matemático. Através da observação dos
exercícios dos Egípcios, conjeturou várias propriedades
geométricas dos triângulos, como é o caso da congruência de
triângulos ângulo-lado-ângulo.
De uma maneira muito engenhosa e utilizando algumas das suas
propriedades calculou a altura da
Pirâmide de Quéops.
Tales foi um dos primeiros matemáticos a generalizar
conceitos de outras civilizações e a criar argumentação
lógica e rigorosa. Os seus feitos ajudaram posteriormente
outros matemáticos a ganharem a “iluminação” necessária para
construírem a matemática de hoje.
Pitágoras e a Escola Pitagórica
Pitágoras e a
Escola Pitagórica
foram “iluminados” e, em conjunto, conseguiram criar o mundo
dos comensuráveis e incomensuráveis com o lema “tudo
é número”. Nesta Escola, onde ninguém podia comer
feijão, estudava-se música, astronomia, aritmética e
geometria. Entre muitas descobertas, Pitágoras encontrou padrões nos números figurados, estes eram dispostos por aglomerados de pontos organizados de forma triangular, quadrangular, pentagonal, etc. Através deste estudo pôde ainda concluir que os números primos são os que admitem a representação retangular regular. Descobriu também como criar os ternos pitagóricos,
(civilizações anterior já tinham conhecimento desta
propriedade), definiu um modo para calcular o máximo divisor
comum e formulou o grandioso Teorema de Pitágoras, usando o
Teorema de Tales. No campo da música provou que as
consonâncias obtidas por percussão de cordas de instrumentos
musicais dependem apenas das razões entre os comprimentos
das cordas vibrantes. Assim, para ser um músico notável
bastava ter talento no cálculo.
A civilização grega utilizando os conhecimentos
espalhados por todo o mundo, construiu a Axiomática da
Matemática. O primeiro a demonstrar rigor na construção de
fórmulas, postulados, axiomas, proposições, teoremas e
demonstrações foi
Hipócrates de Quios.
Desenvolveu postulados “elementares” para provar e criar
proposições. A axiomática ganhou poder e mais tarde surgiu o
maior tesouro da matemática, “Os Elementos de Euclides”
(séc. III a.C.).
Os Elementos de Euclides
são constituídos por 13 livros que reúnem o conhecimento de
vários matemáticos, nomeadamente congruência de triângulos,
geometria das áreas, teoria das proporções, grandezas
irracionais, poliedros, cálculo de superfícies, entre
outros. Estes surgem na forma de definições/postulados e, em
conjunto, compõem os alicerces do edifício matemático.
Tijolo a tijolo, as proposições, fazem este edifício chegar
aos céus.
Embora seja “um livro” com diversos conteúdos
matemáticos, não é um manual escolar fácil de adotar, muito
pelo contrário, a sua leitura é pesada e até de difícil
perceção. Estes
Elementos influenciaram várias pessoas das diferentes
áreas do saber, os filósofos questionavam a sua lógica, os
matemáticos a sua consistência e os restantes contestavam
certos “erros” que existiam.
O famoso “erro” dos
Elementos de Euclides é o 5º postulado das paralelas:
“Se um segmento de reta intercepta duas retas (no mesmo
plano), de modo que um dos pares dos ângulos colaterais
internos tem soma inferior a dois ângulos retos, então as
retas quando prolongadas suficientemente, se cortam do lado
em que se encontram os referidos ângulos colaterais
internos”
Caso seja possível provar o 5º Postulado, toda a
geometria Euclidiana que o contêm não pode existir.
Felizmente esta procura de “erros” criou outras ideias,
outros universos como a Geometria Hiperbólica.
Arquimedes de Siracusa
foi um matemático que
provou muitas proposições com um
engenho sem igual. Considerou o Método de Eudoxo-Euclides,
inovou e “criou” o método de exaustão. Arquimedes também foi
um dos primeiros matemáticos a desenvolver um
quebra-cabeças, o “Stomachion”.
A necessidade de quantificar os astros também foi um
forte dos gregos. Aristarco de Samos (séc. III a.C.),
Eratóstenes,
Hiparco e Menelau contribuíram para o progresso da
astronomia, estes dois últimos estudaram as relações
existentes nos arcos de circunferência, utilizando a
trigonometria. O maior contributo nesta área foi a de
Ptolomeu com a sua obra Almagesto. Esta está dividida em 13
livros e contém vários teoremas que envolvem a trigonometria
esférica. Ptolomeu apresentou uma tabela de valores de senos
onde indica o comprimento das cordas em diferentes
amplitudes. Esta tabela tem uma precisão de meio grau e vai
desde 0 graus
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GRÉCIA
