Sucessões
convergentes
Para entenderes melhor a definição de limite e como
analisar sucessões
convergentes de números reais, vamos utilizar uma apliqueta
directamente da internet sem ser necessário instalá-la.
Depois de aderires à apliqueta
vamos realizar
algumas tarefas.
O primeiro gráfico da apliqueta
é a sucessão de
termo geral:
Segundo a definição de limite:
, tal que
A letra grega 
,
na apliqueta,
corresponde à faixa horizontal a amarelo e podemos aumentar
ou diminuir o seu
valor arrastando o cursor que está no eixo dos
YY entre os valores 
e
.
A variável N corresponde à faixa vertical a azul,
traçada para os valores
da abcissa maiores do que o valor N, arrastando o seu cursor podemos, também, diminuir ou aumentar o seu valor.
Se premires a tecla Shift ao mesmo tempo que clicas no botão esquerdo do teu rato sobre a apliqueta poderás mover os eixos x e y.
Para a sucessão já definida podemos afirmar que,
por menor que seja o
valor de positivo, existe
sempre um valor N
a partir do qual todos os termos da
sucessão estão todos entre os valores e com L=1.
Em relação à sucessão 
:
A) Modifica o valor de L para 2. Explica porque é que
sucessão dada não converge
para L=2.
B) Agora considera L=0. Explica porque é que sucessão dada não converge
para L=0.
C) Observa novamente a sucessão com L=1. Explica porque
é que sucessão dada
parece convergir
para L=1.
Testa as seguintes sucessões na apliqueta
e indica se são convergentes e para que valor de L:
a)
, com L=1 e L=0
b)
, com L=0
c)
, com L=0.