Construção com o Geogebra II

Na figura está representado a sombreado um polígono [ABEG].

Tem-se que:

(a) [ABFG] é um quadrado de lado 2.

(b) FD é um arco de circunferência de centro em B; o ponto E move-se ao longo desse arco; em consequência, o ponto C desloca-se ao longo de segmento [BD], de tal forma que se tem sempre [EC] perpendicular a [BD].

(c) v designa a amplitude, em graus, do ângulo CBE (v varia entre 0º e 90º).

1. Mostre que a medida da área do polígono [ABEG] é dada, em função de v, por

A(v)=2(1+sin v+cos v)

2. Determine A(0º) e A(90º).
Interprete geometricamente cada um dos valores obtidos

Marcio Jesus, 9 junho 2013, Criado com GeoGebra