Topologia
e Análise Linear
Ano Lectivo 2004/05
2º Semestre, 3º Ano
Licenciatura em Matemática
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de Exercícios |Sumários
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Novidades
Os alunos que vão fazer exame no dia 20 de Setembro, devem
contactar-me por correio electrónico: mmc@mat.uc.pt
Docente
Maria Manuel
Clementino
Gabinete 6.9, Departamento de
Matemática
da FCTUC
Horário de Atendimento: Quinta-feira, 14h30m-17h30m
Horário de Atendimento em Julho (Doutor Gonçalo Gutierres
Conceição): dia 18 às 15:00 e dia 19 às
14:30, no Gabinete 2.4 .
Horário de Aulas
- Aulas Teóricas: Quartas e Sextas (8h30-10h) na Sala
2.5-DM
- Aulas Teórico-Práticas: Quartas (10h-11h30) na
Sala
2.5-DM
Programa
Capítulo I. Topologia
- Espaços métricos versus
funções contínuas: definição e
exemplos; abertos.
- Espaços topológicos: definição e
exemplos; funções contínuas, homeomorfismos;
bases, vizinhanças, interior, fecho e fronteira;
subespaços e produtos (finitos); espaços de Hausdorff.
- Espaços conexos: definição, exemplos e
propriedades gerais; componentes conexas; espaços conexos por
arcos.
- Espaços compactos: definição, exemplos e
propriedades gerais. Espaços métricos compactos:
espaços sequencialmente compactos.
- Espaços métricos completos: sucessões de
Cauchy, definição de espaço completo, exemplos e
propriedades gerais; espaços compactos versus espaços completos;
compacidade em Rn.
Capítulo II. Análise Linear
- Espaços normados e operadores lineares limitados:
definição e exemplos; espaços normados de
dimensão finita; espaços duais; teoremas fundamentais
(Teoremas de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus, da
aplicação aberta, do gráfico fechado).
- Espaços com produto interno: conjuntos
ortonormados; projecção ortogonal; Desigualdade de Bessel
e fórmulas de Parseval; Dual (Teorema da
Representação de Riesz).
Bibliografia fundamental
- Sumários alargados
- W. A. Sutherland, Introduction to Metric and Topological
Spaces.
- B. Bollobás, Linear Analysis, An Introductory Course.
Obras de consulta
- J. A. Pereira da Silva, Elementos de Topologia.
- E. Lages Lima, Espaços Topológicos.
- J. R. Munkres, Topology, a first course.
Avaliação
Da avaliação constam:
1. exame final
2. teste
3. exercícios resolvidos.
Todos os alunos poderão participar no teste e no sistema de
resolução de exercícios.
A nota do teste vale 30% da nota final; os exercícios resolvidos
valem 10% da nota final, para os alunos que assistirem a pelo menos 75%
das aulas teórico-práticas. A percentagem restante cabe
ao exame final.
Caso os alunos não participem na avaliação
contínua, a nota final será a nota do exame.
Prova suplementar para notas superiores a 16.
Data do teste: 4
de Maio de 2005 às 14h 30m.
Datas dos exames: Primeira época
: 1 de Julho de 2005 às 9 horas
Segunda época
: 20 de Julho de 2005 às 9 horas.