Análise Infinitesimal I

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Docentes

    Maria Manuel Clementino 
    Gabinete: 6.9
    Horário de Atendimento: Segunda-feira 16:00-17:30 e Quinta-feira 14:30-16:00
    e-mail: mmc@mat.uc.pt
    URL: http://www.mat.uc.pt/docentes/mmc.html

    Gil Bernardes
    Gabinete: 5.13
    Horário de Atendimento: Terça-feira 14:30-17:30; também dia 7 de Fevereiro, 15:00-17:00
    e-mail: gilb@mat.uc.pt

    Félix Bernardo
    Gabinete: 6.7
    e-mail: felixfb@mat.uc.pt

Programa/Bibliografia

Capítulo I: FUNDAMENTOS - O  Rigor e a Demonstração em Análise

• O papel do rigor em Matemática
• Quantificadores
• Como demonstrar e como usar asserções contendo quantificadores e operadores lógicos
• Conjuntos e funções. Relações de ordem
• Conjuntos finitos e conjuntos infinitos
• A recta real

1. Renato Pereira Coelho, Lições de Cálculo Infinitesimal, Capítulo 1 ( ficheiro ps,   ficheiro pdf)
2. Renato Pereira Coelho, Lições de Cálculo Infinitesimal, Capítulos 2 e 3 ( ficheiro ps ,  ficheiro pdf )
3. J. Lewin/M. Lewin, An introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1993.
4. M. T. de Oliveira Martins, Tópicos Fundamentais da Matemática, DMUC, 1999.

• Limites de sucessões
• Limites de funções

1. Elon Lages Lima, Curso de Análise, vol. 1, Capítulo IV, parágrafos 1-6; Capítulo VI, parágrafos 1-4.
2. I. Stewart, Cálculo, vol. 2, parágrafo 11.1.
   

• Funções contínuas
• Funções contínuas em intervalos
• Funções contínuas em subconjuntos fechados e limitados

• Conceito de derivada
• Propriedades das derivadas
• Funções deriváveis em intervalos
• Fórmula de Taylor
• Aplicações da Fórmula de Taylor

• Representação gráfica de funções.
Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.
Funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.
Aplicações.

Bibliografia Geral:

1. E. Lages Lima, Curso de Análise, vol. I, IMPA.
2. J.Lewin/M. Lewin, An introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1993.
3. R. Pereira Coelho, Lições de Cálculo Infinitesimal I
4. M. Spivak, Calculus.

 

Avaliação

Datas dos testes: Primeiro teste : 28 de Outubro, às 8:30.

                             Segundo teste : 25 de Novembro, às 8:30.

                             Terceiro teste : 18 de Dezembro, às 8:45.

Datas dos exames:    Primeira época : 17 de Janeiro de 2003

                                    Segunda época : 11 de Fevereiro de 2003

Nota final* = n + 2t (20-n)/27

onde n é a nota do exame e t a soma das notas dos testes.

* Defesa de nota, através de prova complementar, para os alunos que obtenham nota superior a 15.
 

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