A Nova Estrela do Pastor


Este vídeo, meio ficção meio documentário, surgiu de uma tentativa de mostrar a importância das ideias matemáticas em situações que, hoje, fazem parte da nossa vida diária.

O tópico escolhido para exemplificar este facto é a relevância de ideias matemáticas muito sofisticadas no trabalho dos técnicos espaciais responsáveis por manter os satélites nas suas posições de modo a cumprirem as suas missões. Na verdade, para verificarem se um satélite está na posição correcta, as rotinas que eles usam não se referem às coordenadas espaciais habituais mas antes à sua posição no espaço dos movimentos elípticos, uma noção muito avançada do domínio da matemática abstracta.

Esta forma de encarar o problema foi introduzida por Joseph Louis de Lagrange em 1808 numa memória submetida à Académie des Sciences de Paris. Neste texto extremamente criativo, mas muito lúcido, ele mostra como podemos colocar, e na verdade resolver, o problema da influência de outros planetas no movimento de um deles à volta do Sol, transferindo-o para um universo matemático completamente novo, que tem uma estrutura rica. Hoje é aceite como uma geometria mas temos de estar preparados para admitir que não tem muito em comum com a Geometria Euclidiana usual. O radicalismo da descoberta de Lagrange levou a que os seus contemporâneos lhe não prestassem atenção e foram necessários um século e a criatividade de grandes mentes como Sir Rover Hamilton e Henri Poincaré para ser integrada no conhecimento matemático. Mais extraordinário ainda é que esta noção é fundamental para tratar o problema do infinitamente pequeno regido pela Mecânica Quântica, como se descobriu nos anos 20.

O vídeo discute esta problemática através de um pastor que, descobrindo um satélite no céu, se dirige a um matemático para saber como é que um objecto feito pelo homem pode estar lá em cima, rivalizando com planetas como Vénus, a Estrela do Pastor. As suas perguntas são um pretexto para uma digressão por todos os tipos de objectos matemáticos que ao longo dos séculos foram necessários para resolver os enigmas básicos da Mecânica Celeste. Estes objectos são apresentados através de encontros com um astrónomo e vários matemáticos em que se discute como tudo isto surgiu. Claro que isto culmina com a noção de elipse até que, segundo Lagrange, se é levado a considerar não apenas um deles mas um espaço inteiro de movimentos elípticos, os movimentos que aparecem na solucão notável do problema dos dois corpos devida a Kepler e Newton. O confronto com engenheiros responsáveis por satélites, com o qual o vídeo termina, é o contraponto necessário.


 


(Tradução, pelos organizadores, de um texto fornecido por Jean-Pierre Bourguignon)