ÁLGEBRA II

Sumários das Aulas Teórico-Práticas (Turma 2)



1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14.

Aula 1
14/9/05

Anéis, anéis comutativos e anéis comutativos com identidade.
Discussão com mais pormenor de alguns dos exemplos e comentários contidos 
nos apontamentos e referidos na aula teórica.
Resolução do Exercício 1.1 (c), (d). 

Aula 2
21/9/05

Divisores de zero. Domínios de integridade. Elementos invertíveis. Corpos.
Resolução dos Exercícios 1.3, 1.6, 1.9 e 1.16(a).

Aula 3
26/9/05

Subanéis e ideais. Construção de subanéis e ideais gerados por um elemento.
Resolução, entre outros, do Exercício 1.13.
Teste escrito.

Aula 4
3/10/05

Resolução dos Exercícios 1.16, 1.18, e 1.23.
Construção de anéis quociente.

Aula 5
17/10/05

Exercício 1.25.
Operações com polinómios.
Resolução dos Exercícios 2.1(b) e 2.7(c).

Aula 6
24/10/05

Unidades e associados em anéis de polinómios. Máximo divisor comum.
Algoritmo de Euclides.
Núcleo de homomorfismos
Resolução dos 2.8, 2.9(a) e 2.4.

Aula 7
31/10/05

Irredutibilidade de polinómios:
Determinação dos polinómios irredutíveis de C[x] e R[x].
Critérios de irredutibilidade em Q[x]: Critério de Eisenstein e critério das raízes.
Resolução do Exercício 2.13.
Teste escrito.

Aula 8
7/11/05

Mais critérios de irredutibilidade em Q[x]. Lema de Gauss.
Resolução dos Exercícios 2.15, 2.17 e 2.20. 

Aula 9
14/11/05

Conclusão do Exercício 2.20. Resolução do Exercício 2.18. Discussão sobre algumas 
possíveis variantes deste exercício. 
Elementos algébricos de uma extensão.

Aula 10
21/11/05

Exercícios 3.2(a)(b). Discussão sobre como obter, a partir de um elemento algébrico a,
polinómios que tenham p(a) como raiz (onde p(x) é um polinómio qualquer).
Extensões algébricas. Resolução do Exercício 3.6 (d).

Aula 11
23/11/05 (tarde)

Resolução de mais exercícios sobre extensões algébricas simples. 
Determinação de polinómios mínimos.

Aula 12
28/11/05

Exercícios 3.11 (b) e 3.13.
Teste escrito.

Aula 13
5/12/05

Resolução dos Exercícios 3.17 e 3.19.
Esclarecimento de dúvidas. 

Aula 14
19/12/05

Números construtíveis. Resolução dos Exercícios 3.26 e 3.25.
Grupo de Galois de uma extensão. Resolução dos Exercícios 3.31 e 3.32.