Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Álgebra II

Duração: 20m  Teste 3A  28/11/05

O primeiro grupo de questões é de escolha múltipla; uma resposta certa terá a cotação máxima que lhe for atribuída e uma resposta errada perderá metade dessa cotação (desde que a nota do teste permaneça não negativa).

1. Em cada uma das alíneas seguintes indique o valor lógico das afirmações: (V: verdadeira; F: falsa) V F

(a) ℂ é uma extensão algébrica de ℝ.

(b) O polinómio x^{3} + 2x^{2} + 10 é irredutível sobre ℚ mas é redutível sobre ℤ_{13}.

(c) O polinómio x^{2} − 2x + 2 é redutível sobre ℚ(\sqrt{−3}).

(d) ℝ é um corpo algebricamente fechado.

(e) O número \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} é construtível a partir de ℚ.

2. (a) Determine a extensão ℚ(\sqrt{−3}, θ) de ℚ, onde θ^{2} − 2θ + 2 = 0. (b) Qual é o inverso de θ nesta extensão?