Conchas marinhas: a simplicidade e beleza da sua descrição matemática

«How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality? Is human reason, then, without experience, merely by taking thought, able to fathom the properties of real things?»   «Mathematics is very much like poetry ... what makes a good poem -- a great poem -- is that there is a large amount of thought expressed in very few words. In this sense formulas like or are poems.»   «Mathematics possesses not only truth, but supreme beauty -- a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature ... sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.» Albert Einstein Lipman Bers Bertrand Russell

Muitos aspectos do crescimento de animais e plantas, apesar de, pelas suas formas elaboradas, parecerem governados por regras muito complexas, podem ser descritos por leis matemáticas muito simples. Um exemplo claro disso são as conchas e os búzios marinhos, como aqui mostraremos: consegue-se, com um modelo muito simples, descrever e gerar facilmente qualquer um dos muitos tipos de conchas que se podem encontrar classificados numa boa enciclopédia de conchas.

O facto do animal, que vive na extremidade aberta da concha, segregar e depositar o material novo sempre nessa extremidade, e mais rapidamente num lado que no outro, faz com que a concha cresça em espiral. O ritmo de segregação de material novo em diferentes pontos da concha presume-se que seja determinado pela anatomia do animal. Surpreendentemente, mesmo variações muito pequenas nesses ritmos pode ter efeitos tremendos na forma final da concha, o que está na origem da existência de muitos tipos diferentes de conchas.

Índice:

1. Como crescem as conchas

1.1. Crescimento dos cornos dos animais

1.2. Crescimento gnomónico do náutilo

1.3. Crescimento gnomónico do cone

1.4. Crescimento gnomónico da ameijoa

2. Modelo básico

3. Modelo completo

4. Exemplos

5. A origem das lapas

6. Bibliografia

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