Infordocente - Universidade de Coimbra

Copia Dados da FUC
Copiar Dados de Outra Edição
Copiar Dados de uma Edição do WebOnCampus

Informação Geral

Editar

Nome:	Corpos e Equações Algébricas	Código:	01001269
Ano Letivo:	2014/2015	Semestre:	2.º Semestre
Docente Responsável:	Jorge Manuel Senos da Fonseca Picado	Unidade Orgânica:	DM
Língua de Ensino:	Português	Créditos ECTS:	6
Cursos/Menores:	Licenciatura em Matemática
Modo de Ensino:	Presencial
Outros Idiomas Info. Edição:
Objectivos e Competências a Desenvolver:	Pretende-se transmitir conhecimentos históricos e técnicos sobre o desenvolvimento da ( Ver mais ) Pretende-se transmitir conhecimentos históricos e técnicos sobre o desenvolvimento da álgebra e, mais particularmente, acerca das tentativas de resolução de equações algébricas. É também objetivo da unidade curricular sensibilizar os estudantes para a beleza e elegância de uma teoria matemática através da compreensão do papel de estruturas abstratas. Ao completar a unidade curricular, o estudante deve ter desenvolvido alguma facilidade na resolução de problemas algébricos, ter adquirido capacidades de abstração, ser capaz de desenvolver raciocínios bem fundamentados e escrever de forma legível e clara enunciados e demonstrações ( Ver menos )
Conhecimentos Base Recomendados:	Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II, Grupos e ( Ver mais ) Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II, Grupos e Simetrias ( Ver menos )

Programa

Editar

1. Anéis e corpos.
Anéis, domínios de integridade e corpos. Subanéis e ideais. Ideais principais. Anel quociente. Ideais primos e ideais maximais. Homomorfismos de anéis. Característica.

2. Anéis de polinómios.
Polinómios. Anéis de polinómios. Factorização: algoritmo da divisão, polinómios irredutíveis, Teorema de Gauss da factorização única.

3. Extensões de corpos. Elementos da teoria de Galois.
Extensões de corpos. Aplicações: construções com régua e compasso, construção de polígonos regulares. Teoria de Galois. Aplicações: resolubilidade de equações polinomiais por radicais.

4. Corpos finitos.
Propriedades fundamentais. Teorema da classificação (de Galois). Aplicações: teoria algébrica dos códigos.

Métodos de Ensino

Editar

As aulas são de tipo teórico-prático, ou seja, de natureza expositiva e acompanhadas de exemplos e resolução de exercícios que permitam compreender e aplicar os conhecimentos adquiridos.

Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob orientação do professor. Incentivar-se-á a resolução autónoma de problemas.

Método de Avaliação

Editar

Avaliação Periódica: 1 teste de 45m e duas frequências de 1h30m (nas aulas). O teste vale 4 valores e cada frequência 8 valores, havendo mínimos em cada prova (1 valor no teste e 2 valores em cada frequência).

Datas do teste e frequências:

Primeira frequência: 11 de Março

Segunda frequência: 6 de Maio

Teste: 1 de Junho.

Inscrições nas frequências - devem ser feitas, no InforEstudante, até 8 dias antes de cada prova.

Datas dos exames:

Exame (Época Recurso): 2 de Julho, 09:00.

Exame (Época Especial): 24 de Julho, 14:00.

Bibliografia

Editar

Principal:
J. Picado, Corpos e equações algébricas, Univ. Coimbra, 2009.
R. L. Fernandes e M. Ricou, Introdução à Álgebra, IST Press, 2004 (20-01/FER, 20-01/FER/ex.2, 20/02/SL, 20/03/SL).

Secundária:
A. Jones, S. Morris e K. Pearson, Abstract Algebra and Famous Impossibilities, Springer-Verlag, 1994 (12F/JON).
R. Lidl e H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and their Applications, Cambridge University Press, 2000 (12E/LID).
I. Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall, 1973 (3a ed. 2004) (12F/STE).

Elogios, Sugestões e Reclamações