r=1, a=2

toro[u_,v_]:={(2+ Cos[v]) Cos[u],(2+ Cos[v])Sin[u], Sin[v]}

(colocando o rato sobre as figuras é possível rodá-las.)

Pontos elípticos

Pontos hiperbólicos

Pontos parabólicos
(são os pontos das duas circunferências na fronteira entre as duas regiões anteriores.)