Resumos

RESUMOS

Afonso Bandeira Fourier-Bessel Frames - Landau's necessary conditions :
Frames are systems that provide robust, stable and usually non-unique representations of vectors. They have been a focus of research in the last two decades in applications where redundancy plays a vital and useful role, e.g. image processing and wireless communications. We will show why stable sampling is tightly related to frames and present a new result about Landau's type necessary conditions for Fourier-Bessel Frames.
Available at www.mat.uc.pt/~mat0603/

Jason Bolito Acções de grupos sobre superfícies:
Nesta apresentação é feita uma introdução às acções de grupos sobre superfícies e ao conceito de orbifold. São também apresentados alguns resultados relativos à ordem dos grupos que agem sobre um determinado orbifold.

Marta Cavaleiro Splitting methods in image segmentation algorithms:
Image segmentation has a wide range of applications, some of them concerning medicine, where is used in helping the diagnosis of certain diseases. In this work we focus on this application and in two segmentation algorithms, both based on the Level Set Method, that lead up to the resolution of a partial differential equation. The efficiency of the resolution of this equation will naturally influence the quality of the results. We study a special type of splitting algorithms that divide the resolution of a partial differential equation in several steps which can be solved in parallel. The main goal of this work is to prove the convergence of the algorithms and to apply them in the segmentation of medical images obtained in patients with parkinson disease.

Marina Ferreira Matrizes, grafos e multiplicidades de valores próprios:
O grafo de uma matriz obtém-se unindo os vértices i e j se o elemento na posição (i,j) for diferente de zero. O que tem a lista das multiplicidades de uma matriz a ver com o seu grafo? De que maneira se poderá construir uma matriz usando os seus valores próprios e os valores próprios de uma submatriz principal? O que se pode dizer sobre o número de valores próprios distintos de uma matriz hermítica, observando apenas a respectiva árvore? Estas são algumas perguntas que se levantam e cujas respostas serão dadas no seminário.

Joel Moreira Polinómios ortogonais e equações de Toda:
As equações de Toda surgem em diversas situações na física, e por formarem um sistema integrável, são fundamentais na teoria moderna da integrabilidade, em particular pela existência da transformação de Backlund que permite reduzir a complexidade do sistema e que nos leva a um novo sistema conhecido por equações de Volterra. Considerando uma família de Polinómios Ortogonais cujos coeficientes da relação de recorrência satisfazem as equações de Toda, prova-se que a deformação da matriz de Jacobi associada é isospectral. Utilizamos essa propriedade para encontrar a deformação da medida relativamente à qual os polinómios são ortogonais.

Afonso Bandeira	Fourier-Bessel Frames - Landau's necessary conditions : Frames are systems that provide robust, stable and usually non-unique representations of vectors. They have been a focus of research in the last two decades in applications where redundancy plays a vital and useful role, e.g. image processing and wireless communications. We will show why stable sampling is tightly related to frames and present a new result about Landau's type necessary conditions for Fourier-Bessel Frames. Available at www.mat.uc.pt/~mat0603/
Jason Bolito	Acções de grupos sobre superfícies: Nesta apresentação é feita uma introdução às acções de grupos sobre superfícies e ao conceito de orbifold. São também apresentados alguns resultados relativos à ordem dos grupos que agem sobre um determinado orbifold.
Marta Cavaleiro	Splitting methods in image segmentation algorithms: Image segmentation has a wide range of applications, some of them concerning medicine, where is used in helping the diagnosis of certain diseases. In this work we focus on this application and in two segmentation algorithms, both based on the Level Set Method, that lead up to the resolution of a partial differential equation. The efficiency of the resolution of this equation will naturally influence the quality of the results. We study a special type of splitting algorithms that divide the resolution of a partial differential equation in several steps which can be solved in parallel. The main goal of this work is to prove the convergence of the algorithms and to apply them in the segmentation of medical images obtained in patients with parkinson disease.
Marina Ferreira	Matrizes, grafos e multiplicidades de valores próprios: O grafo de uma matriz obtém-se unindo os vértices i e j se o elemento na posição (i,j) for diferente de zero. O que tem a lista das multiplicidades de uma matriz a ver com o seu grafo? De que maneira se poderá construir uma matriz usando os seus valores próprios e os valores próprios de uma submatriz principal? O que se pode dizer sobre o número de valores próprios distintos de uma matriz hermítica, observando apenas a respectiva árvore? Estas são algumas perguntas que se levantam e cujas respostas serão dadas no seminário.
Joel Moreira	Polinómios ortogonais e equações de Toda: As equações de Toda surgem em diversas situações na física, e por formarem um sistema integrável, são fundamentais na teoria moderna da integrabilidade, em particular pela existência da transformação de Backlund que permite reduzir a complexidade do sistema e que nos leva a um novo sistema conhecido por equações de Volterra. Considerando uma família de Polinómios Ortogonais cujos coeficientes da relação de recorrência satisfazem as equações de Toda, prova-se que a deformação da matriz de Jacobi associada é isospectral. Utilizamos essa propriedade para encontrar a deformação da medida relativamente à qual os polinómios são ortogonais.