1- Inferência funcional: alguns exemplos Modelos paramétricos e não-paramétricos. Alguns problemas de estimação funcional: estimação da função de distribuição, estimação da densidade de probabilidade, estimação suave da densidade de probabilidade e estimação da regressão. Alguns exemplos de aplicação. 2 - Função de distribuição empírica Definição do estimador. Propriedades locais de convergência. Primeiras propriedades locais. Primeiras propriedades globais. Convergência uniforme forte. Ordem de convergência uniforme forte. Intervalos e bandas pontuais de confiança. Leis de dimensão finita. Intervalos de confiança. Bandas pontuais de confiança de Bonferroni. Bandas uniformes de confiança de Kolmogorov. Distribuição assintótica da estatística de Kolmogorov-Smirnov (KS). Quantis exactos e assintóticos da estatística de KS. Testes de ajustamento a uma distribuição fixa. Testes baseados na função de distribuição empírica. Estatísticas de tipo Kolmogorov-Smirnov e Cramér-von Mises. Os testes de Kolmogorov-Smirnov, Cramér-von Mises e Anderson-Darling. Cálculo dos pontos críticos e dos p-valores. Testes de ajustamento a uma família de distribuições. Teste de igualdade de duas distribuições. 3 - Estimação da densidade de probabilidade: O histograma Definição do estimador. Variando a origem e a janela. Propriedades locais de convergência. Viés e Variância. Convergência em média quadrática. Convergência uniforme quase certa. Primeiras propriedades globais. Convergência uniforme quase certa. O erro quadrático médio integrado. Desenvolvimento exacto para o EQMI. Convergência em média quadrática integrada. Desenvolvimento assintótico para o EQMI. Escolha assintoticamente óptima da janela. Janela assintoticamente óptima vs. janela óptima. Influência da origem da partição no EQMI. Escolha prática da janela. Métodos de utilização simples: janela com distribuição de referência normal; o princípio da distribuição mais suave; regra de Freedman e Diaconis. Métodos de validação cruzada e plug-in. Método de validação cruzada baseado no EQI. Método de validação cruzada baseado no EQMIA. Métodos plug-in. Aplicações a alguns conjuntos de dados. 4 - Estimação da densidade de probabilidade: o método do núcleo Definição do estimador. Mudança de escala. Variando o núcleo e a janela. O estimador do núcleo como soma de funções elementares. Propriedades locais de convergência. Viés e Variância. Convergência em mádia quadrática. Convergência quase certa. Primeiras propriedades globais. Convergência uniforme quase certa. Ordem de convergência. O erro quadrático médio integrado. Convergência em média quadrática integrada. Desenvolvimento assintótico para o EQMI. Escolha assintoticamente óptima da janela e do núcleo. Janela assintoticamente óptima. Núcleo assintoticamente óptimo. Eficiência de outros núcleos. Estimação multietápica de funcionais das derivadas da densidade. Escolha prática da janela. Métodos de utilização simples: o método das distribuições de referência e o princípio da distribuição mais suave. Métodos de validação cruzada. Método de validação cruzada baseado no EQI. Método de validação cruzada baseado no EQMIA. Métodos plug-in multietápicos. Aplicações a alguns conjuntos de dados. Algumas modificações ao estimador do núcleo: estimador local do núcleo, estimador usando núcleo de ordem superior, estimação de densidades com suporte $]0,+\infty [$, estimador transformado do núcleo. Estimação de derivadas da densidade: viés, variância, convergência em média quadrática, desenvolvimento assintótico para o EQMI, janela assintoticamente óptima, núcleo assintoticamente óptimo, eficiência de outros núcleos, escolha prática da janela. Intervalos e bandas pontuais de confiança para a densidade. Leis de dimensão finita. Intervalos e bandas pontuais de confiança. O caso multivariado: estimadores de Cacoullos e de Epanechnikov. O estimador com janela matricial de Deheuvels. Método das distribuições de referência com distribuição de referência normal para a escolha da janela. 5 - Estimação da regressão: o método do núcleo Noção de regressão. Alguns modelos paramétricos e estimador dos mínimos quadrados. Um primeiro estimador não-paramétrico: o regressograma. O estimador do núcleo de Nadaraya-Watson. Propriedades locais de convergência. Viés e variância locais. O papel da janela no comportamento do estimador. Convergência em média quadrática. Convergência quase certa. Escolha local da janela. Convergência em média quadrática integrada. Convergência uniforme quase certa. Escolha global da janela com base no EQMI. Dificuldades associadas à utilização da metodologia plug-in. Método de validação cruzada para a escolha da janela. Construção de intervalos de confiança e aplicações aos testes de hipóteses. Programa mínimo: Modelos paramétricos versus modelos não paramétricos. Algumas técnicas não paramétricas para a estimação da função de distribuição, da densidade de probabilidade e da regressão. Estudo detalhado dos estimadores do núcleo: convergência, distribuição assintótica, escolha do núcleo e da janela. Aplicações à construção de regiões de confiança e aos testes de hipóteses.