Teoria das Probabilidades
Teoria das Probabilidades

Licenciatura em Matemática - 2001/02



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Informações Gerais



Professor: Carlos Tenreiro

Gabinete: 6.5
Telefone: 239 791 155
Fax: 239 832 568
E-mail: tenreiro@mat.uc.pt

Programa previsto:

1 - Espaços de probabilidade
Modelo matemático para uma experiência aleatória. Propriedades duma
probabilidade. Construção de probabilidades. Probabilidade condicionada.
Teorema de Bayes. Produto generalizado de probabilidades. Produto infinito
de espaços de probabilidade. Breve referência à simulação de experiências
aleatórias.
2 - Variáveis aleatórias e leis de probabilidade
Variáveis aleatórias e suas leis de probabilidade. Classificação das
leis de probabilidade sobre $\R^d$. Função de distribuição duma variável
aleatória real. Função de distribuição dum vector aleatório. Transformação 
de vectores aleatórios absolutamente contínuos. Leis condicionais.
3 - Integração e convergências funcionais de variáveis aleatórias
Esperança matemática. Momentos duma variável aleatória real. Esperança
condicional. Covariância e correlação. Integração de vectores aleatórios. 
Desigualdade de Markov e suas consequências. Convergências funcionais de 
variáveis aleatórias.
4 - Independência
Independência de acontecimentos aleatórios, de classes e de variáveis
aleatórias. Independência e leis condicionais. Soma de variáveis aleatórias
independentes. Leis zero-um de Borel e de Kolmogorov.
5 - Leis dos grandes números
Primeiras leis dos grandes números para variáveis de quadrado integrável.
Lei fraca dos grandes números de Khintchin. Lei forte dos grandes números de
Kolmogorov. O Teorema das três séries.
6 - Função característica
Integração de variáveis aleatórias complexas. Função característica dum
vector aleatório. Derivadas e momentos. Injectividade. Fórmula de inversão.
Função característica e independência de variáveias aleatórias reais.
7 - Vectores aleatórios normais
Vectores normais e função característica. Independência das margens e
matriz de covariância. Continuidade absoluta e matriz de covariância.
8 - Convergência em distribuição
Convergência em distribuição de vectores aleatórios. Relações com os outros
modos de convergência. O Teorema da selecção de Helly. O Teorema de Prohorov.
O Teorema de continuidade de Paul Lévy. O Teorema de Cramér-Wold.
9 - Teorema do limite central
O Teorema do limite central clássico. O Teorema do limite central de Lindeberg.
A condição de Liapounov. O Teorema do limite central multidimensional.


Horário de atendimento aos alunos: Quarta-feira, das 15h às 18h, no Gabinete 6.5

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Bibliografia



Sobre as origens e o desenvolvimento das Probabilidades



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Textos de apoio




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Avaliação



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