Teoria das Probabilidades - Sumários

Teoria das Probabilidades

2001/02


Sumários

Aulas Teóricas e Teórico-Práticas



Semana: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15



Aula  nº1 (T)
Dia: 22/02/02

Apresentação: objectivos da disciplina, bibliografia e avaliação. Referência aos principais resultados que serão objecto de estudo no curso. Probabilidade e medida.


Aula  nº1 (TP)
Dia: 22/02/02

Capítulo 1 - Espaços de probabilidade Modelo matemático para uma experiência aleatória. Definição de probabilidade. Modelação de algumas experiências aleatórias.


Aula  nº2 (T)
Dia: 26/02/02

Propriedades duma probabilidade. Probabilidade definida num espaço discreto. Probabilidade definida em $\R$ a partir duma função de distribuição. Probabilidade definida a partir duma densidade. Probabilidade produto.


Aula  nº3 (T)
Dia: 5/03/02

Probabilidade condicionada. Fórmulas da probabilidade composta e da probabilidade total. Teorema de Bayes. Resolução de exercícios.


Aula  nº4 (T)
Dia: 8/03/02

Produto generalizado de probabilidades. Produto infinito de espaços de probabilidade.


Aula  nº2 (TP)
Dia: 8/03/02

Conclusão do sumário da aula anterior. Resolução de exercícios.


Aula  nº5 (T)
Dia: 12/03/02

Breve referência à simulação de experiências aleatórias. Capítulo 2 - Variáveis aleatórias e leis de probabilidade Variáveis aleatórias e suas leis de probabilidade.


Aula  nº6 (T)
Dia: 15/03/02

Classificação das leis de probabilidade sobre $\R^d$. Função de distribuição duma variável aleatória real e suas propriedades.


Aula  nº3 (TP)
Dia: 15/03/02

Conclusão do sumário da aula anterior. Resolução de exercícios.


Aula  nº7 (T)
Dia: 19/03/02

Função de distribuição dum vector aleatório e suas propriedades.


Aula  nº8 (T)
Dia: 22/03/02

Transformação de vectores aleatórios absolutamente contínuos. Leis condicionais.


Aula  nº4 (TP)
Dia: 22/03/02

Resolução de exercícios.


Aula  nº9 (T)
Dia: 2/04/02

Capítulo 3 - Integração e convergências funcionais de variáveis aleatórias Esperança matemática: definição, propriedades e cálculo.


Aula  nº10 (T)
Dia: 5/04/02

Momentos e momentos centrados. Variância e desvio-padrão. Esperança condicional e sua utilização no cálculo da esperança matemática.


Aula  nº5 (TP)
Dia: 5/04/02

Covariância e correlação. Resolução de exercícios.


Aula  nº11 (T)
Dia: 9/04/02

Integração de vectores aleatórios. Desigualdade de Markov e suas consequências. Convergências funcionais de variáveis aleatórias. Capítulo 4 - Independência Independência de acontecimentos aleatórios e de classes.


Aula  nº12 (T)
Dia: 12/04/02

Conclusão do sumário anterior. Independência de variáveis aleatórias. Algumas caracterizações.


Aula  nº6 (TP)
Dia: 12/04/02

Resolução de exercícios.


Aula  nº13 (T)
Dia: 16/04/02

Soma de variáveis aleatórias independentes. Leis zero-um de Borel e de Kolmogorov.


Aula  nº14 (T)
Dia: 19/04/02

Capítulo 5 - Leis dos grandes números Leis fracas e fortes dos grandes números para variáveis aleatórias de quadrado integrável. Lei fraca dos grandes números de Khintchin.


Aula  nº7 (TP)
Dia: 19/04/02

Conclusão do sumário da aula anterior. Resolução de exercícios.


Aula  nº15 (T)
Dia: 23/04/02

Lei forte dos grandes números de Kolmogorov.


Aula  nº16 (T)
Dia: 26/04/02

Conclusão do sumário anterior. Capítulo 6 - Função característica Integração de variáveis aleatórias complexas. Definição de função característica e primeiras propriedades. Exemplos.


Aula  nº8 (TP)
Dia: 26/04/02

Derivadas e momentos. Resolução de exercícios.


Aula  nº17 (T)
Dia: 30/04/02

Injectividade e fórmula de inversão. Independência e soma de variáveis aleatórias reais.


Aula  nº18 (T)
Dia: 3/05/02

Capítulo 7 - Vectores aleatórios normais Definição e existência. Função característica e independência das margens. Continuidade absoluta.


Aula  nº9 (TP)
Dia: 3/05/02

Conclusão do sumário da aula anterior. Resolução de exercícios.


Aula  nº19 (T)
Dia: 10/05/02

Capítulo 8 - Convergência em distribuição Convergência em distribuição de vectores aleatórios e unicidade do limite.


Aula  nº10 (TP)
Dia: 10/05/02

Resolução de exercícios.


Aula  nº20 (T)
Dia: 14/05/02

Caracterizações da convergência em distribuição e primeiras propriedades. Relações com os outros modos de convergência.


Aula  nº21 (T)
Dia: 17/05/02

Sucessões de vectores aleatórios limitadas em probabilidade. O Teorema da selecção de Helly.


Aula  nº11 (TP)
Dia: 17/05/02

Conclusão do sumário anterior. Resolução de exercícios.


Aula  nº22 (T)
Dia: 21/05/02

O Teorema de Prohorov. O Teorema de continuidade de Paul Lévy.


Aula  nº23 (T)
Dia: 24/05/02

Conclusão do sumário anterior. O Teorema de Cramér-Wold.


Aula  nº12 (TP)
Dia: 24/05/02

Resolução de exercícios.


Aula  nº24 (T)
Dia: 28/05/02

Capítulo 9 - O Teorema do limite central Motivação e estudo de alguns casos particulares.


Aula  nº25 (T)
Dia: 31/05/02

O Teorema do limite central clássico.


Aula  nº13 (TP)
Dia: 31/05/02

Resolução de exercícios.


Aula  nº26 (T)
Dia: 4/06/02

O Teorema do limite central multivariado.


O Professor,

Carlos Tenreiro