Page 9 - Textos de Matemática Vol 35
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Conteu´do
I Alguns teoremas de Galois para os corpos 1
1 O Teorema cl´assico de Galois 3
1.1 Extens˜oesalg´ebricasdecorpos ................... 3 1.2 Extens˜oesdeGaloisdecorpos.................... 6 1.3 OTeoremadeGaloiscl´assicoparaoscorpos. . . . . . . . . . . . 9
2 O Teorema de Galois, vers˜ao Grothendieck 13
2.1 A´lgebrassobreumcorpo....................... 13 2.2 Extens˜aodosescalares........................ 17 2.3 A´lgebras...alg´ebricas........................ 19 2.4 A´lgebrascindidasporumaextens˜ao ................ 21 2.5 AteoriadosG-conjuntos ...................... 24 2.6 OTeoremadeGaloisdeGrothendieck ............... 26
3 Espa¸cos topol´ogicos profinitos 33
3.1 Espa¸costotalmentedesconexos ................... 33 3.2 Osespac¸osprofinitos......................... 36 3.3 A´lgebrasdeBooleefiltros...................... 37 3.4 Oespectroduma´algebradeBoole ................. 39 3.5 ADualidadedeStone ........................ 41 3.6 A´lgebrasdeBoolefinitas....................... 43
4 Os teoremas de Galois em dimens˜ao infinita 45
4.1 Extens˜oesdeGaloisarbitr´arias ................... 45 4.2 Ogrupotopol´ogicodeGalois .................... 47 4.3 OTeoremadeGaloisemdimens˜aoarbitr´aria . . . . . . . . . . . 50 4.4 OsG-conjuntosprofinitos ...................... 53 4.5 A´lgebrascindidasdedimens˜aoarbitr´aria. . . . . . . . . . . . . . 58 4.6 UmteoremageraldeGaloisparaoscorpos . . . . . . . . . . . . 61
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