Lição nº 1
21/02/2005
 
Apresentação, Bibliografia e Avaliação.
Breve motivação para o estudos dos vários capítulos
que serão leccionados na disciplina.

      Lição nº 2
24/02/2005
 
Capítulo 1: Teoría de erros
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1.1 - Introdução
Origem dos erros, notação.
1.2 - Erros de arredondamento
Número de casas decimais e algarismos significativos de precisão;
Propriedades das aproximações obtidas por arredondamento e truncatura.

Resolução de exercícios da folha 1:
1a) b)

      Lição nº 3
28/02/2005
 
Capítulo 1: Teoría de erros (cont.)
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1.2 - Erros de arredondamento (cont.)

      Lição nº 4
03/03/2005
 
Capítulo 1: Teoría de erros (cont.)
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1.3 - Polinómio de Taylor
1.4 - Erros de propagação
Fórmulação de propagação dos erros.

      Lição nº 5
07/03/2005
 
Capítulo 1: Teoría de erros (cont.)
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1.4 - Erros de propagação
Problema directo e problema inverso.

      Lição nº 6
10/03/2005
 
Capítulo 2: Raízes de equações não lineares (f(x) = 0)
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2.1 - Introdução
2.2 - Localização da raíz
Método gráfico, método analítico, método da bissecção, aproximação inicial.

      Lição nº 7
14/03/2005
 
Capítulo 2: Raízes de equações não lineares (cont.)
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2.3 - Ordem de convergência

      Lição nº 8
17/03/2005
 
Capítulo 2: Raízes de equações não lineares (cont.)
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2.4 - Método de Newton
Interpretação geométrica, dedução analítica, convergência, ordem de convergência, majorante do erro

      Lição nº 9
21/03/2005
 
Capítulo 2: Raízes de equações não lineares (cont.)
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Exemplificação do método de Newton.
Relação entre a velocidade de convergência e a ordem de convergência de um método iterativo.

      Lição nº 10
31/03/2005
 
Capítulo 2: Raízes de equações não lineares (cont.)
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2.4 - Método do ponto fixo
Dedução analítica, convergência, interpretação geométrica

      Lição nº 11
04/04/2005
 
Capítulo 3: Sistemas de equações não lineares
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Generalização do método de Newton, aplicação a equações de variável complexa.
Resolução de exercícios da folha 3

      Lição nº 12
07/04/2005
 
Capítulo 4: Zeros de polinómios
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4.1 - Resultados básicos (teorema fundamental da álgebra)
4.2 - Localização dos zeros de um polinómio
(metodo da coroa circular, teorema de Newton)
4.3 - Separção/contagem dos zeros
(Regra de sinal de Descartes, teorema de Hunt)

Resolução de exercícios.

      Lição nº 13
11/04/2005
 
Capitulo 4: Zeros de polinómios
==========
4.3 - Separção/contagem dos zeros
(metodo de Fourier)

Resolução de exercícios.

      Lição nº 14
14/04/2005
 
Capítulo 4: Zeros de polinomios
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4.4 - Aproximação dos zeros
(Método de Bairstow)

Resolução de exercícios.

      Lição nº 15
18/04/2005
 
Capítulo 5: Sistemas de equações lineares
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5.1 - Introdução
5.2 - Métodos directos.
Exemplos.
5.3 - Métodos indirectos
5.3.1 - Conceitos básicos
(definição de norma de vectores e matrizes,
exemplos de normas: norma absoluta e norma infinita,
convergência de uma sucessão de vectores e matrizes,
valores próprios de uma matriz)

      Lição nº 16
21/04/2005
 
Capítulo 5: Sistemas de equações lineares
==========
5.3 - Métodos indirectos
5.3.1 - Conceitos básicos (continuação)
5.3.2 - Método iterativos gerais
Análise de convergência (raio espectral, norma de matrizes)

Exemplos

      Lição nº 17
28/04/2005
 
Capítulo 5: Sistemas de equações lineares
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5.5 - Método de Jacobi.
Factorização A = D-E-F, definição de matriz estritamente diagonal dominante,
permutações de linhas/colunas na matriz dos coeficientes do sistema.

Exemplo.

5.6 - Método de Gauss-Seidel

      Lição nº 18
02/05/2005
 
Capítulo 6: Interpolação polinomial
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6.1 - Introdução.
Definição de polinómio interpolador.
Exemplos

      Lição nº 19
05/05/2005
 
Capítulo 6: Interpolação polinomial
==========
6.2 - Fórmula interpoladora de Lagrange
Existência e unicidade do polinómio interpolador.

      Lição nº 20
12/05/2005
 
Capítulo 6: Interpolação polinomial
==========
6.3 - Estudo do erro associado ao polinómio interpolador
6.4 - Fórmula interpoladora de Netwton.
Definição de diferença dividida e construção da tabela das diferenças divididas.
Relação entre as diferenças divididas e progressivas.

Resolução de exercícios.

      Lição nº 21
16/05/2005
 
Capítulo 6: Interpolação polinomial
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6.4 - Polinómio interpolador segmentado de grau m

      Lição nº 22
19/05/2005
 
Capítulo 6: Interpolação polinomial
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6.5 - Polinómio de Hermite
(definição; interpretação geométrica; estudo do erro)
6.5 - Polinómio de Hermite segmentado

Resolução de exercícios.

      Lição nº 23
23/05/2005
 
Capítulo 7: Derivação e integração numérica
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7.1 - Aproximações para a derivada de primeira ordem utilizando
fórmulas com 2 pontos.
7.2 - Aproximações para a derivadas de ordem superior
7.3 - Introdução à integração numérica

      Lição nº 24
30/05/2005
 
Capítulo 7: Derivação e integração numérica
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7.4 - Regra dos trapézios simples.
Estudo do erro
7.5 - Regra de Simpson simples.
Estudo do erro

Resolução de exercícios.

      Lição nº 25
02/06/2005
 
Capítulo 7: Derivação e integração numérica
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7.6 - Regra dos trapézios composta.
Estudo do erro
7.7 - Regra de Simpson composta.
Estudo do erro

Resolução de exercícios.


O Professor,
José Luis Esteves dos Santos